马里奥·马泰利 离散动力系统和混沌。 （英语） Zbl 0819.34001号 皮特曼纯数学和应用数学专著和调查. 62. 哈洛：朗曼科技。纽约州纽约市：John Wiley&Sons，Inc.，第282页（1992年）。 在这本书中，作者将离散动力系统和混沌的基本思想、定义和结果带到了本科生水平。唯一的先决条件是一元微积分的几个基本结果。这本书分为七章。为了进一步帮助读者理解这本书，除第一章外，每章末尾都有练习题。在第一章中，作者介绍了标准定义和术语。特别地，他定义了不动点、周期点、周期轨道、极限点、极限集和非周期轨道。第一章还介绍了定态的稳定性。以logistic映射、两种群离散捕食者-食饵模型、一维时滞离散模型、大气行为的Lorenz模型和神经网络的Hopfield模型为例，阐述了基本动力学系统的思想。第二章对一维动力系统进行了广泛的分析。所考虑的系统依赖于一个参数，其形式为\（X_{n+1}=F（X_n，a）\），其中\（F（.，a）：I_a\to\mathbb{R}\）通常将区间\（I_a\）映射到自身。第二章介绍和研究了蛛网方法、共轭思想、定态和周期轨道的稳定性和不稳定性。给出了Sarkovskii定理和（mathbb{R}）中动力系统的所有轨道收敛到稳态的充分条件。最后，作者讨论了单参数映射族的分歧点和分歧图。所研究的分岔包括通向混沌的倍周期分岔、干叉分岔、跨临界分岔和折叠分岔。第三章全面概述了线性代数和多元微积分的重要主题。特别是，作者给出了（mathbb{R}^q）的标准定义及其结构。还介绍了矩阵，特别注意了特征值和谱半径。此外，作者将矩阵作为运算符进行了讨论。概述了矩阵的算子范数、它与谱半径的关系、特征向量和矩阵的实标准形。本章最后总结了可微性和一阶近似。在第四章中，作者使用了三种基本工具来分析受矩阵作用控制的离散线性动力系统。这三个基本工具是（i）谱，（ii）矩阵的实标准形，和（iii）谱半径的基本性质。首先，作者利用共轭的思想研究线性仿射过程之间的关系。接下来，研究了谱半径小于1的矩阵的情况，或者逆矩阵的谱半径小于一的情况。此外，还对鞍壳进行了研究。本章最后分析了至少一个特征值具有模量1的情况。第五章是本书最具挑战性的部分。在这里，作者研究了非线性离散系统的动力学。首先，分析了以下三种类型的映射：（i）收缩映射、（ii）梯度映射和（iii）三角形映射。其次，分析了平衡点和周期轨道的局部渐近稳定性。然后，作者研究了排斥器和鞍座，并对稳定和不稳定流形进行了简短的考察。本文还研究了耗散映射和拟有界映射这两类映射，它们的有界区域和不变区域的存在性很容易建立。本章最后讨论了包含Hopf分岔的分岔理论。第六章介绍了混沌行为。这里引入了动力系统核心的概念。吸引子是动力系统核心的特殊子集。此外，给出了混沌动力系统的定义。这个定义基于密集轨道的存在和所有轨道的不稳定性。还讨论了混沌的其他替代定义，包括初始条件敏感性的概念。引入并分析了混沌吸引子的维数。Grassberger-Procaccia的容量维（Hausdorff）和关联维是讨论的两种维度。作者在本章的最后研究了Lyapunov指数及其与稳定性和初始条件敏感性的关系。第七章是最后一章，对四个具体的离散模型进行了广泛的分析。所考虑的四个模型是：（i）血细胞种群模型，（ii）两个物种之间竞争的捕食者-食饵模型，（iii）大气变化动力学的洛伦兹模型和（iv）神经网络的霍普菲尔德模型。审核人：A.A.雅库布（华盛顿） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 34-01 关于常微分方程的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 39-01 关于差分方程和函数方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 37-01 关于动力系统和遍历理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 关键词：离散动力系统;混乱;分岔图;混沌吸引子;Lyapunov指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Martelli}，离散动力系统与混沌。哈洛：朗曼科技；纽约州纽约市：John Wiley&Sons，Inc.（1992；Zbl 0819.34001）