林，寿;田中，吉雄 点-可数\（k\）-网络、闭合映射和相关结果。 （英语） 兹伯利0817.54025 拓扑应用程序。 59，第1期，79-86（1994）。 根据V.I.Ponomarev的一个定理，具有点可数基的（T_1）-空间正好是可度量空间的开映象（映射是指具有第二可数纤维的连续映射）。因此，在开放映射下保留了点可数基的性质；“\（s）”不能省略（同样是Ponomarev的结果），因为每个第一可数空间都是可度量空间的开映象。如果“点可数基数”被相关概念（点可数网络、点可数\（k\）-网络、点可数cs-网络等）取代，会怎么样。哪些映射保留了具有这些结构之一的属性？空间（X）的一个（非必要的开或闭）覆盖（{mathcal P}）被称为一个为（X）中的每个紧子集（k\subset X）和（k）的每个邻域（U）提供的（k）网络，它被一个有限的子族（{mathcal P{0\subset{mathcal P}）所覆盖，这样（bigcup{mathcal P}_0\subset U）。本文考虑的主要问题是：假设（f:X到Y）是上的一个闭映射，并且（X）有一个点可数（k）网络。（Y）有点可数网络吗？一般来说，答案是“不”；作者在一个经典例子中证明了这一点，即当（ω1）-多个收敛序列的极限点被分解为一个点时。然而，也有部分积极的结果。早期的，G.格伦赫奇,E.迈克尔和田中Y[太平洋数学杂志113，303-332（1984；Zbl 0561.54016号)]证明了在完美映射下，点可数（k）网络保持不变。在本文中，主要问题的答案是肯定的：（a）（X）是a（k）-空间，（b）（psi（X）=ω），（c）（X\）是正态且等压缩（等压缩意味着每个闭的可数紧子集是紧的），（d）（f）的每个纤维的边界是Lindelöf。此外，作者还观察了（k）-网络、（cs）-网络（“cs”表示收敛序列）与a.V.Arkhangel’skij意义下的弱基之间的关系。审核人：M.V.Matveev（莫斯科） 引用于30文件 MSC公司： 54E99型 结构更丰富的拓扑空间 54立方厘米 拓扑空间上的特殊映射（开、闭、完全等） 54D50型 \（k\）-空格 54E18型 \（p）-空格、（M）-空格和（sigma）-空格等。 关键词：点计数\（k\）-网络 引文：Zbl 0561.54016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lin}和\textit{Y.Tanaka}，拓扑应用。59，编号1，79-86（1994年；兹bl 0817.54025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arhangel’skii，A.V.，映射与空间，俄罗斯数学。调查，21115-162（1966）·Zbl 0171.43603号 [2] 伯克，D。；Michael，E.，《关于某些点计数封面》，太平洋数学杂志。，64, 79-92 (1976) ·Zbl 0341.54022号 [3] Engelking，R.，《一般拓扑学》（1977），PWN:PWN华沙·兹伯利0373.54002 [4] Filippov，V.V.，商空间与基的多重性，Mat.Sb..Mat.Sb.，Mat。USSR-sb.，9，487-496（1969），（英语）·Zbl 0202.53801号 [5] Foged，L.，表征ℵ-空间，太平洋数学杂志。，110, 59-63 (1984) ·Zbl 0542.54030号 [6] 高志明，关于cs-（σ）-空间的注记，《一般拓扑的问答》，3，64-69（1985）·Zbl 0584.54023号 [7] 高，Z.m。，ℵ-空间在完美映射下是不变的，问答一般拓扑，5271-279（1987）·Zbl 0636.54026号 [8] 格伦赫奇，G。；E.迈克尔。；Tanaka，Y.，由点可数覆盖确定的空间，太平洋数学杂志。，113, 303-332 (1984) ·Zbl 0561.54016号 [9] Guthrie，J.A.，关于\(ℵ_0\）-空格，发电机拓扑应用。，1, 105-110 (1971) ·Zbl 0216.19103号 [10] Guthrie，J.A.，映射空间和cs-networks，太平洋数学杂志。，47, 465-471 (1973) ·Zbl 0253.54025号 [11] Lin，S.，关于ℵ-空间，问答，《通用拓扑》，8405-419（1990）·Zbl 0711.54020号 [12] Michael，E.，关于闭映射和紧集的注记，以色列数学杂志。，2, 173-176 (1964) ·Zbl 0136.19303号 [13] E.迈克尔\(ℵ_0\）-空格，J.数学。机械。，15, 983-1002 (1966) ·Zbl 0148.16701号 [14] Michael，E.，《五倍商探索》，《遗传学拓扑应用》。，2，91-138（1972年）·Zbl 0238.54009号 [15] Nagata，J.，Lašnev空间的一个新特征，问答Gen.拓扑，3，70-75（1985）·Zbl 0575.54026号 [16] O'Meara，P.，关于具有紧开拓扑的函数空间的仿紧性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，29，183-189（1971）·Zbl 0214.21105号 [17] Siwiec，F.，《关于用弱基定义序列》，太平洋数学杂志。，52, 233-245 (1974) ·Zbl 0285.54022号 [18] Tanaka，Y.，关于拟-\（k\）-空间，Proc。日本科学院。，461074-1079（1970年）·Zbl 0224.54030号 [19] Tanaka，Y.，《关于（C\）-和（C^*）-嵌入的封闭性》，太平洋数学杂志。，68, 283-292 (1977) ·Zbl 0374.54010号 [20] Tanaka，Y.，点可数覆盖和（k）-网络，拓扑程序。，12, 327-349 (1987) ·Zbl 0676.54035号 [21] Tanaka，Y.，Metarization II，（Morita，K.；Nagata，J.，Topics in General Topology（1989），Elsevier:Elsevier Amsterdam），275-314·Zbl 0708.54026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。