维托尔德·雅奇克 关于不变曲线方程的连续解。 （英语） Zbl 0816.39004号 君士坦丁·卡拉瑟·奥多里（Constantin Carathéodory）：国际致敬。第一卷，527-542（1991）。 [有关整个系列，请参阅兹比尔0728.00003.]本文研究了一些在给定变换解下不变的曲线类，并用这种方法研究了函数方程的类型（varphi（x+varphi，x））=P（varphi（x）），推广了Euler和J.Dhombres的一些先前结果。考虑两个连续且满足（f（x，y）=x\）当且仅当\（y=0\），\（g（x，y）=0\。设（F_1=F\），（G_1=G\）和（F_{n+1}（x，y）=F（F_n（x、y），G_n（x，y））。如果对于（I乘以J）中的所有（x，y），序列（Fn）在（I）中（逐点）收敛到（F）在第二个变量中连续且可逆的函数，并且函数方程（varphi（F（x，varphi\)和\（b\ in（-\infty，+\infty]\），这样\（a\leq b\）；如果对于每一个（x在I\cap（-\infty，a）中），有（y在J中）这样的（F（x，y）=a\），如果（b\in\mathbb{R}\），那么对于（x在I \cap中（b，+\infty），有这样的（y\在J中；如果\（a<b \），则\（f（x，f（x，\；）^{-1}（a））\leq a \）on \（I\cap（-\infty，a）\），\（\varphi（x）=0\）if\（x\ in I\cap[a，b]\）和\（\varφ（x）=f（x，\；）^{-1}（b）\）if（x\ inI\cap（b，+\infty）\）。如果（a）和（b）满足上述条件，则反之成立。这个关键结果被应用于几类函数方程。审核人：G.Targonski（马尔堡） 引用于4文件 MSC公司： 39B22型 实函数的函数方程 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 26甲18 实函数在一个变量中的迭代 关键词：连续解决方案;不变曲线方程;函数方程 引文：兹比尔0728.00003 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Jarczyk}，in：代数中的二项式定理（A^+）。527--542（1991年；Zbl 0816.39004）