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马祖，B。

数论中的可判定性和不可判定性问题。 （英语） Zbl 0814.11059号

J.塞姆。日志。 59，第2期，353-371（1994）.
希尔伯特的第十个问题是，是否有一种算法可以找出给定的丢番图方程是否有（或没有）有理整数解。1970年，马蒂亚塞维奇（Matiyasevic）（完成了戴维斯（Davis）、普特南（Putnam）和J.罗宾逊（J.Robinson）之前的工作）给出了这个问题的最终答案；这种算法并不存在。
这种“不确定性”现象最初是由哥德尔（一阶算术的不确定性）获得的，但尽管事实上它们可能被认为是数学上与物理上的“不确定”现象类似，在很长一段时间里，他们似乎并没有在日常的数学研究中引起严重的问题（就像他们在物理领域的同行一样）。但Matijasevic的结果严重限制了我们决定甚至“简单”问题的能力（“这个方程有整数解吗”），并以一种明显的方式干扰了数论对象的计算。
本文作者的调查文章是一位数学家对不可判定性问题的看法。你可以在里面找到
——对Matiyasevic的结果和一些启示的讨论
–介绍布奇猜想，该猜想引出了一个有趣（但尚未解决）的数论问题
–讨论希尔伯特第十问题对整数以外的环的类比，特别是对有理数领域（这一领域的主要开放问题）的类比。其中包括一个猜想（他称之为“建议”），暗示整数在有理数中不是“丢番图”
–正面结果的简要调查（方程的解可以通过算法找到）
–一些“定性”问题（例如，“这个方程在某个数域中有无穷多个解吗？”），对于这些问题，Fallings和Vojta的最新结果提供了一些深刻的答案，与几何学的联系，以及Lang、Kobayashi-Ochiai、Bombieri和其他人的相关工作和猜想。
所有这些都是众所周知的清晰迷宫风格。
审核人：T.Pheidas（伊拉克利翁）

引用于29文件

MSC公司：

2005年11月 可决定性（数字理论方面）
03B25号 理论和句子集的可决定性
11D99号 丢番图方程

关键词：

可判定性;希尔伯特的第十个问题;不可判定性;马蒂亚塞维奇结果的讨论;布其猜想;Hilbert关于环的第十个问题的相似性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Mazur}，J.Symb。日志。59，第2号，353--371（1994；Zbl 0814.11059）
全文： 内政部

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