北卡罗来纳州博比列夫。;克里莫夫，V.S。 非光滑优化问题中的非线性分析方法。(Методы нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации.) （俄语。英文摘要） Zbl 0813.90103号 莫斯科：瑙卡。第208页（1992年）。 本书致力于有限维优化中的几何和拓扑方法。本文将光滑函数的临界点和极值点的许多经典结果推广到局部Lipschitz函数和任意连续函数。在第一章中，作者考虑了定义在具有非空内部的（mathbb R^n）的闭子集（Q）上的局部Lipschitz函数（f:Q~mathbb R），使得在（Q）中的每一个（x）上的（Q）的超切集都是非空的（关于超切的定义和非光滑分析的其他概念，请参见F.H.克拉克优化和非光滑分析。纽约（1983；Zbl 0662.49001号). 将（f）在（x）的广义梯度（部分f（x））的定义推广到（x）位于（Q）边界的情况。然后，（Q）中的一个点称为（f）的临界点，如果（0）在部分f（x）+N_Q（x）中，其中（N_Q。其次，对于没有局部Lipschitzian性质的连续函数，采用了更复杂的临界点定义。然后给出了临界点的一些标准。还证明了连续函数（f:mathbb R^n to mathbb R）的每个局部极值点都是一个临界点。第二章的主要结果是关于满足某些特殊紧性条件的局部Lipschitz函数（f:Q~mathbbR）的临界值。给出了满足某些不等式的（f）临界值存在的几个充分条件。第三章研究了（f）的孤立临界点集的欧拉特征和拓扑指数的计算问题。这里最重要的结果之一是Poincaré-Hopf定理的非光滑变体。第四章研究了有限维优化问题的扩张方法。其主要思想是对给定问题应用连续变形，将其转换为具有已知属性的问题。该方法根据变换后问题的局部极小点，给出了原问题局部极小点的特征。文中还介绍了上述结果在经典分析、非线性规划、稳定性理论、组合几何等方面的应用。审核人：马辛·斯图尼亚斯基（Marcin Studniarski） 引用于1文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 第49页第52页 非平滑分析 第26页第25页 集值函数 54立方30 一般拓扑中的实值函数 55平方米 度，绕组编号 关键词：几何和拓扑方法;有限维优化;任意连续函数;局部Lipschitz函数;超切线;非光滑分析;广义梯度;临界点;法向圆锥;庞加莱-霍普夫定理 引文：兹比尔0662.49001 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Bobylev}和\textit{V.S.Klimov}，МетоаанеаинтееннатиаонкакотамараехноелаДкеооитмикии（俄语）。莫斯科：瑙卡（1992；Zbl 0813.90103）