格蕾丝·瓦巴 观测数据的样条模型。 （英语） 兹伯利0813.62001 CBMS-NSF应用数学区域会议系列. 59. 宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。十二、 169页（1990年）。 统计学家通常对表格中的平滑数据感兴趣\[y_i=f（x_i）+varepsilon_i，i=1,2，点，n，\]其中，\（\varepsilon_i）是随机扰动，\（f）仅已知为“平滑”。该问题的一个形式化表述如下：在给定的光滑函数类中，在区间（（A，b）上找到（f）以最小化（对于某些（lambda>0））\[{1\overn}\sum_{i=1}^n（y_i-f（x_i））^2+\lambda\int_a^b（f^{（m）}（x））^2 dx。\]书中考虑的所有样条曲线都是变分问题的解。从统一的角度将变分问题视为再生核Hilbert空间中的优化问题，并假设读者了解Hilbert空的基本性质。内容：1。背景（1.1。正定函数、协方差和再生核；1.2. 用含导数的范数再现\（[0,1]\）上的核空间；1.3. 特殊的和一般的样条曲线光顺问题；1.4. 再生核Hilbert空间与随机过程的对偶性；1.5. 平滑样条曲线和作为贝叶斯估计的广义平滑样条曲线）。2.更多花键（2.1。圆上的样条曲线；2.2. 球面上的样条函数，迭代拉普拉斯的作用；2.3. 球面上的向量样条；2.4. （E^d）上的薄板样条；2.5. 再看一下薄样条线背后的贝叶斯模型）。3.等价性和垂直度，或者样条曲线有什么特别之处？(3.1. 概率测度的等价性和垂直性；3.2. 克里金的含义）。4.估计平滑参数（4.1。良好选择\（\lambda\）的重要性；4.2. 普通交叉验证与“遗漏”引理；4.3. 广义交叉验证（GCV）；4.4. （lambda）的GCV估计的性质；4.5. 具有最优\（\lambda\）的收敛速度；4.6. 其他与GCV类似的（λ）估计值；4.7. 关于其他估计的更多信息；4.8. （λ）的广义最大似然估计；4.9. GCV极限）。5.置信区间（5.1。贝叶斯置信区间；5.2. 基于估计的引导）。6.部分花键模型（6.1。估算；6.2. 部分样条估计的收敛性；6.3测试）。7.有限维近似子空间（7.1。求积公式，用基函数计算；7.2. 回归样条曲线）。8.第一类Fredholm积分方程（8.1。解的存在性，正则化方法；8.2. 关于不当行为的进一步评论；8.3条。轻度非线性积分方程；8.4. 除预测均方误差外，损失函数的最佳值（λ）。9.进一步的非线性推广（9.1。非线性回归中的部分样条模型；9.2. 惩罚GLIM模型；9.3条。对数似然比的估计；9.4条。线性不等式约束；9.5. 不适定问题中的不等式约束；9.6条。基于基函数的约束非线性优化；9.7. 系统标识）。10.相加和相互作用样条（10.1。具有多个平滑参数的变分问题；10.2. 相加和交互平滑样条线）。11.数值方法。12.专题（12.1。不同空间中的“高频”概念；12.2. 最佳正交和实验设计）。该参考书目包含三百多个项目。这本书是根据1987年3月23日至27日哥伦布俄亥俄州立大学的一系列10场讲座改编的。审核人：R.Zielinski（华沙） 引用于8评论引用于1317文件 数学溢出问题： 证明Beppo-Levi-like空间的元素是函数（而不仅仅是分布）？ MSC公司： 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62G07年 密度估算 65立方厘米99 概率方法，随机微分方程 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65兰特 积分方程的数值方法 6220国集团 非参数推理的渐近性质 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 关键词：等效;普通交叉验证;leaving-out-one引理;广义交叉验证;收敛速度;置信区间;求积公式;回归样条曲线;受惩罚的GLIM模型;线性不等式约束;约束非线性优化;变分问题;优化;再生核Hilbert空间;衍生产品;平滑;随机过程;贝叶斯估计;迭代拉普拉斯算子;薄板样条;概率测度的垂直度;克里金;广义最大似然估计;引导;部分样条估计;正规化;装腔作势;非线性积分方程;损失函数;预测均方误差;非线性回归;对数似然比;识别;参考文献 软件：LINPACK系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Wahba}，观测数据的样条模型。宾夕法尼亚州费城：SIAM（1990；Zbl 0813.62001）