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Carlos E.Kenig。；吉尔·皮弗

非光滑系数椭圆方程的Neumann问题。 （英语） Zbl 0807.35030号

发明。数学。 113，第3期，447-509（1993）.
研究了发散型对称椭圆算子（L=text{div}a\nabla）的所谓Neumann（N_p）和正则（R_p）问题。这里（A=（A{ij}（x））是一个有界可测函数矩阵。该问题是在单位球（B）中考虑的，但证明方法足够通用，允许（B）是一个有界星形Lipschitz域。
这项工作的结果有两种类型。首先，考虑了一般算子（L）的Neumann和正则性问题的可解性的含义和结果。引入了L的Neumann函数。证明了与（L）的格林函数相同的估计是满足的。这导致了Neumann问题解的潜在表示以及弱解的唯一性结果。考虑了数据在\（L^p（\偏B）\）中的Neumann和正则性问题的进一步非正则收敛结果。这些结果被用来研究（N_p）和（R_p）可解性的一般结果。给出了一个例子，证明了（L^p（d\sigma））中数据的Neumann问题对于任意椭圆算子都不需要可解。
第二类结果是关于某些算子类的（N_p）和（R_p）的可解性。具体地说，如果（A（θ）是一个椭圆对称矩阵（A{ij}），（θ在S^{n-1}中）（径向独立），那么（（N2）和（R_2）对于单位球（B）中的（L=text{div}A\nabla）是可解的。如果（A（r，θ）是（A（θ）=A（1，θ。在论文的最后，作者列出了几个尚待解决的问题，以及进一步研究的方向。
审核人：N.V.Jitarasu（基希讷乌）

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MSC公司：

35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
2005年第35天 PDE广义解的存在性（MSC2000）
35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000）
35J67型 椭圆方程和椭圆系统解的边值

关键词：

非光滑系数；格林函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.E.Kenig}和\textit{J.Pipher}，发明。数学。113，第3号，447--509（1993；Zbl 0807.35030）
全文： DOI程序 欧洲DML

参考文献：

[1] [B-A]Beurling，A.，Ahlfors，L.：拟共形映射下的边界对应关系。《数学学报》.96125-142（1956）·Zbl 0072.29602号 ·doi:10.1007/BF02392360
[2] [C-F-K]Caffarelli，L.，Fabes，E.，Kenig，C.：完全奇异椭圆-谐波测度。印第安纳大学数学。J.30，917-924（1981）·Zbl 0482.35020号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30067
[3] [C-F-M-S]Caffarelli，L.，Fabes，E.，Mortola，S.，Salsa，S.：发散形式椭圆算子非负解的边界行为。印第安纳大学数学系。J.30，621-640（1981）·Zbl 0512.35038号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30049
[4] [C-Sc]Calderón，A.，Scott，R.：p＞0时的Sobolev型不等式。数学研究62，75-92（1978）
[5] [C-F]Coifman，R.，Fefferman，C.：极大函数和奇异积分的加权范数不等式。数学研究51，241-250（1974）·Zbl 0291.44007号
[6] [D1]Dahlberg，B.：关于Lipschitz和C1域的Poisson积分。数学研究66，7-24（1979）
[7] [D2]Dahlberg，B.：关于椭圆测度的绝对连续性。《美国数学杂志》108，1119-1138（1986）·Zbl 0644.35032号 ·数字对象标识代码：10.2307/2374598
[8] [D-J-K]Dahlberg，B.，Jerison，D.，Kening，C.：非光滑系数椭圆微分算子的面积积分估计。Ark.Mat.22，97-108（1984）·Zbl 0537.35025号 ·doi:10.1007/BF02384374
[9] [D-K]Dahlberg，B.，Kenig，C.：Lipschitz域中拉普拉斯方程的Hardy空间和Lp中的Neumann问题。《数学年鉴》125，437-465（1987）·兹伯利0658.35027 ·doi:10.2307/1971407
[10] [DeG]DeGiorgi，E.：Sulle differentizabilita E aniticita delle estremali degli integrationi multipli-regulari，Mem，《生物多样性》。阿卡德。科学。Torino3，25-43（1957）
[11] [D] Duong，X.T.：H？Lp空间中椭圆偏微分算子的泛函演算。澳大利亚悉尼麦格理大学博士论文（1990年）
[12] [F-J-K]Fabes，E.，Jerison，D.，Kenig C.：椭圆调和测度绝对连续的充要条件。数学年鉴119121-141（1984）·Zbl 0551.35024号 ·doi:10.2307/2006966
[13] [F-S]Fefferman，C.，Stein，E.：多变量的H p空间。《数学学报》129137-192（1972）·Zbl 0257.46078号 ·doi:10.1007/BF02392215
[14] [RF]Fefferman，R.：与椭圆算子相关的调和测度的绝对连续性的一个标准。美国数学杂志。Soc.2127-135（1989）·Zbl 0694.35050号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1989-0955604-8
[15] [F-K-P]Fefferman，R.，Kenig，C.，Pipher，J.：椭圆方程的权重理论和Dirichlet问题。《数学年鉴》134，65-124（1991）·Zbl 0770.35014号 ·doi:10.2307/2944333
[16] [G] Giaquinta，M.：变分法和非线性椭圆系统中的多重积分。（《数学年鉴》，第105卷）1983普林斯顿大学出版社，普林斯顿：新泽西·Zbl 0516.49003号
[17] [G-W]Grüter，M.，Widman，K.-O.：一致椭圆方程的格林函数。《数学》37，303-342（1982）·Zbl 0485.35031号 ·doi:10.1007/BF01166225
[18] [H-M-W]Hunt，R.，Muckenhoupt，B.，Wheeden，R.：共轭函数和希尔伯特变换的加权范数不等式。事务处理。美国数学。Soc.176227-251（1973）·Zbl 0262.44004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1973-0312339-8
[19] [H-W1]Hunt，R.，Wheeden，R.：关于调和函数的边界值。事务处理。美国数学。Soc.132307-322（1986）·Zbl 0159.40501号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1968-0226044-7
[20] [H-W2]Hunt，R.，Wheeden，R.：Lipschitz域上的正调和函数。事务处理。美国数学。Soc.147507-527（1970）·Zbl 0193.39601号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1970-0274787-8
[21] [J-K1]Jerison，D.，Kenig，C.：非光滑域中的Dirichlet问题。《数学年鉴》11367-382（1981）·doi:10.2307/2006988
[22] [J-K2]Jerison，D.，Kenig，C.：Lipschitz域上的Neumann问题。牛市。美国数学。Soc.4203-207（1981）·兹伯利0471.35026 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14884-9
[23] [J] Jones，P.W.：拟共形映射和Sobolev空间中函数的可扩性。《数学学报》.14771-88（1981）·Zbl 0489.30017号 ·doi:10.1007/BF02392869
[24] [K-P]Kenig，C.，Pipher，J.：具有L P数据的Lipschitz域上的斜导数。《美国数学杂志》110，715-737（1988）·Zbl 0676.35019号 ·doi:10.2307/2374647
[25] [K-S]Kinderlehrer，D.，Stampacchia，G.：变分不等式及其应用简介。（《纯粹应用数学》，第88卷）纽约伦敦：学术出版社，1980年·Zbl 0457.35001号
[26] [L-S-W]Littman，W.，Stampacchia，G.，Weinberger，H.：不连续系数椭圆方程的正则点。Ann.Sc.规范。超级的。比萨17，43-77（1983）·Zbl 0116.30302号
[27] [Mo]Moser，J.：关于椭圆微分方程的Harnack定理，Commun。纯应用程序。数学.14577-591（1961）·Zbl 0111.09302号 ·doi:10.1002/cpa.3160140329
[28] [Mu]Muckenhoupt，B.：Hardy极大函数的加权范数不等式。事务处理。美国数学。Soc.165，207-226（1972）·Zbl 0236.26016号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1972-0293384-6
[29] [N] Nash，J.：抛物方程和椭圆方程解的连续性。《美国数学杂志》第80卷，第931-954页（1957年）·Zbl 0096.06902号 ·doi:10.2307/2372841
[30] [S-W]Serrin，J.，Weinberger，H.：线性椭圆方程解的孤立奇点。《美国数学杂志》第88卷，第158-272页（1966年）·Zbl 0137.07001号 ·doi:10.2307/2373060
[31] [S] Stein，E.：奇异积分和函数的可微性。普林斯顿：普林斯顿大学出版社1970
[32] [五] Verchota，G.：Lipschitz域中Laplace方程Dirichlet问题的层势和正则性。J.功能。分析59572-611（1984）·兹比尔0589.31005 ·doi:10.1016/0022-1236（84）90066-1
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