杰弗里·莱昂。 基于分区的置换分组算法。一： 理论和算法。 （英语） Zbl 0807.20001号 J.塞姆。计算。 12，No.4-5，533-583（1991）. 发展了置换群的计算算法。给定对称群（这是群上的一个布尔值函数）的一个性质\（\mathcal P\），考虑了两类常见的问题：子群型问题，即计算\（G_{mathcal P}=\{G\ in G\mid{mathcalP}（G）\}\），如果该子集形成一个子群，以及陪集型问题，即子群\（G{{mathcal P}_L}\）和\（G_{mathcalP}_R}\）的计算，使得\（G_2{mathcall P}\）形成\（G_3{mathcal P{_R}\ R）是给定的属性。典型代表型问题，其中必须计算具有属性（{mathcal P}）的子群（G{mathcal-P}）右陪集（G{mathcal P{x）的典型代表，将在作者的后续论文中进行规划。首先给出了基和强生成集的一般概念。然后引入置换群所操作集合的有序划分。讨论了通过特殊的细化过程从一个分区细化到下一个分区的分区堆栈（也可以看作是一种序列）。最后定义了初等（mathcal P）-精化过程族的（mathcalR）-基。这里，\（\mathcal P\）又是一个如上所述的属性，因此每个\（\mathcal R\）-基都依赖于一个特定的属性。提出了利用mathcal R基求解子群和陪集型问题的算法。作为应用，给出了几个标准置换群问题的（{mathcal R}）-基。这些算法在一个特殊的树结构上执行回溯搜索。通常使用最左优先或LMF遍历。实际的（mathcal R）基，因此实际的属性（mathcall P）只在算法的几个子过程中使用。这允许灵活的实现，只要交换很少的小部分，算法的一个实现就可以用于许多问题。子组类型问题的示例包括集合稳定器、组交集、规范化器和元素或组的中心化器。同样地，还详细讨论了陪集型问题的几个例子，例如集映像、陪集交集、元素或群的共轭性。审核人：M.Weller（埃森） 引用于5评论引用于50文件 MSC公司： 20B40码 计算方法（排列组）（MSC2010） 68瓦30 符号计算和代数计算 20F05型 组的生成器、关系和表示 20天30分 子群的级数和格 20-04 群论相关问题的软件、源代码等 关键词：稳定器;算法;置换群;对称群;陪集型问题;子群的计算;底座;强大的发电机组;有序分区;精炼过程;\（｛\mathcal R｝\）-碱基;回溯搜索;实现;子群类型问题;设置稳定器;组交点;标准化者;扶正器;设置图像;陪集交集;变戏法;左陪集 软件：凯利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Leon}，J.Symb。计算。12，编号4--5，533--583（1991；Zbl 0807.20001） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴特勒，G.，置换和矩阵群计算，II：回溯算法，数学。压缩机。，39, 671-680 (1982) ·Zbl 0552.20003号 [2] Butler，G.，置换群中的计算规范化器，J.算法，4163-175（1983）·Zbl 0552.20004号 [3] 巴特勒，G。；Lam，C.，组合对象同构的一般回溯算法，J.符号计算，1363-381（1985）·Zbl 0611.05030号 [4] Cannon，J.J.，《群论语言Cayley导论》（Atkinson，M.D.，计算群论（1984），学术出版社：伦敦学术出版社），145-183·Zbl 0544.20002号 [5] Cannon，J.J.，有限置换群的计算工具包，（Ashbacher，M.等，《罗格斯群理论年会报》，1983-1984（1985），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），1-18·Zbl 0648.20002号 [6] Gorenstein，D.（有限群（1968），Harper&Row:Harper&Row New York）·Zbl 0202.02402号 [7] Hoffmann，C.M.，群理论算法和图同构，计算机科学讲义，136（1982）·Zbl 0487.68055号 [8] Leon，J，S.，关于通过生成置换来找到群的基和强生成集的算法，数学。压缩机。，35, 941-974 (1980) ·Zbl 0444.20001号 [9] Leon，J.S.，《寻找置换群的顺序》（Cooperstein，B.；Mason，G.），《有限群圣克鲁斯会议》，《纯粹数学专题讨论会论文集》，第37卷（1980），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence），511-517年·Zbl 0448.20005号 [10] Leon，J.S.，计算纠错码的自同构群，IEEE Trans。信息理论IT-28496-511（1982）·Zbl 0479.94016号 [11] Leon，J.S.，计算大型纠错码最小权重的概率算法，IEEE Trans。信息理论IT-341354-1359（1988）·Zbl 0666.94017号 [12] McKay，B.D.，《计算图的自同构和规范标号》，数学课堂讲稿。，686, 223-232 (1978) ·Zbl 0399.05043号 [13] McKay，B.D.，实用图同构，Congresus Numerantium，30，45-87（1981）·Zbl 0521.05061号 [14] Sims，C.C.，《确定置换群的共轭类》，（Birkhoff，G.；Hall，M.，《代数和数论计算机研讨会论文集》（1971），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.纽约），191-195年·Zbl 0253.20001号 [15] Sims，C.C.，置换群计算，（Petrick，S.R.，第二届符号和代数操作研讨会论文集（1971），计算马赫协会：纽约计算马赫学会）·Zbl 0215.0002号 [16] Sims，C.C.，一些群理论算法，Afgebra主题，数学课堂讲稿。，697, 108-124 (1978) ·Zbl 0405.20001号 [17] Wielandt，H.，有限置换群（1964），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0138.02501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。