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布鲁格纳诺，L。;特里安特·D·。

一些边值方法的稳定性。 （英语） Zbl 0805.65076号

申请。数字。数学。 13，第4期，291-304（1993）.
这是作者和同事关于这种方法的几篇论文之一。对于常系数初值问题（y'=Ly+b（t）），（y（t_0）=y_0），用边值方法在区间上逼近解。通过将（[t_0，t]\）划分为由（t_i=t_{i-1}+h_i\）、（i=1，\ldots，k\）定义的子区间，子区间对上导数的两步近似得到了（k-1）方程，最后一步隐式公式给出了另一个方程。这个线性系统可以求解为近似解。
在本文中，作者重点研究了阶跃变化时的稳定性，使得\（hi=rh_｛i-1｝\），\（r>1\）。当\（L\）的所有特征值都具有负实部时，\（t\geqt_0\）的连续解是有界的。对于此类问题，近似解最好也是有界的。利用定义系统的矩阵的良好条件，证明了在特征值的虚部足够小的情况下，所获得的近似是有界的。
随着研究步骤的增加，该方法的另一个方面更为关键。对于最后一步，可以显示\（\lim_{k\ to\infty}h_k=（1-1/r）（T-T_0）\neq 0\）。由于这最后一步不会收敛到零（尽管（h_1）会收敛），因此对于许多问题，所提出的近似连续解不会收敛。因此，不建议将边界值法的这种实施作为通用方法。
审核人：J.H.Verner（金斯顿/安大略省）

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MSC公司：

65英镑 常微分方程初值问题的数值方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法
65磅50 常微分方程的网格生成、精化和自适应方法
34A30号 线性常微分方程组

关键词：

差分法;初值问题;边界值法;稳定性

引文：

Zbl 0805.65077号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Brugnano}和\textit{D.Triganate}，应用。数字。数学。13，第4号，291--304（1993；Zbl 0805.65076）
全文： 内政部

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