劳伦斯·C·埃文斯。;罗纳德·加里皮。 测度理论和函数的精细性质。 （英语） Zbl 0804.28001号 高等数学研究。博卡拉顿：CRC出版社。viii，第268页（1992年）。 本书的目的是介绍Radon测度和Hausdorff测度的理论，以及与它们有关的积分的一些应用，特别是某些函数类，其中某些微积分公式在比通常更一般的条件下是有效的。第一章讨论了（外）测度的一般理论、可测集和函数、Fubini定理的乘积测度、Borel正则测度和（mathbb{R}^n）中的Radon测度、Radon测度相对于另一测度的微分，并包括Riesz表示定理。第二章介绍了（mathbb{R}^n）中的Hausdorff测度理论，并证明了（mathbb{R{R}^n）的Hausdorff测度（H^n）与Lebesgue测度（L^n）重合。第三章研究了在Lipschitz映射（f:mathbb{R}^n到mathbb}R}^m）下与集合映象的Hausdorff测度有关的公式；特别地，我们发现，对于\（m\leq n\），借助于\（A\）上的\（L^n\）积分计算\（H^m（f（A））的方法，以及对于\（m\geq n\），Fubini定理的曲线推广。第四章给出了（mathbb{R}^n）和（1leqp\leqinfty）中开集（U）的Sobolev空间（W^{1，p}（U））的理论。我们发现了各种近似定理、重要不等式（Gagliardo-Nirenberg-Sobolev、Poincaré、Morrey）、容量理论简介及其在Sobolef函数中的应用。在第五章中，作者讨论了BV函数和具有BV特征函数集（=有限周长集）的理论；后者正是那些允许推广高斯格林定理的人。我们在这里发现了关于Sobolev函数的一些事实对BV函数的推广，以及证明BV函数与经典意义上的有界变差函数的关系的定理，它们分别适用于（mathbb{R}^n）中具有有限Hausdorff测度（H^{n-1}）的集合。第6章讨论了BV函数的近似可微性定理、凸函数二阶导数存在性的Alexandrov定理、具有连续一阶导数函数的Whitney扩张定理及其在Lipschitz、Sobolev和BV函数逼近定理中的应用。增加了参考文献列表（主要是教科书和专著）、各章所用来源的简短说明、注释列表和索引。作者通过详细地计算出大多数书籍留给读者的所有计算，努力帮助读者完成任务。另一方面，他们认为读者在分析、函数分析和线性代数方面拥有广泛的知识；除此之外，他还必须找到证明中许多步骤的动机（例如，找出为什么某些集合或函数是可测的），并检查一系列结果是否可以在比书中给出的假设更弱的情况下使用（例如，对空间（C_0（\mathbb{R}^n）陈述并证明了Riesz表示定理）\)（=在\（mathbb{R}^n\）中连续的函数，具有紧支持），但后来它被应用于\（mathbb{R{n^n\，）中开集\（U\）的空间\（C_0（U）\）；在BV函数的定义中，每个函数（C^1_0（U））都必须满足一定的条件（=函数在开集（U\subset\mathbb{R}^n）中具有连续的一阶导数并且具有紧支持（K\subset-U）），但稍后只对函数（C_2_C（U）进行检查\)（=具有连续二阶导数的上述函数）。然而，一个有能力、耐心和时间来填补所有这些空白的读者，可以了解大量有趣的方法和现代实证分析的重要结果。审核人：Á.塞萨尔（布达佩斯） 引用于6评论引用于2046文件 数学溢出问题： 带边界域中的Sobolev空间问题 MSC公司： 28-01 与测量和集成相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 28A78号 豪斯道夫和包装措施 26B15号 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积 26对20 多变量实函数的积分公式（斯托克斯、高斯、格林等） 26对25 多变量实函数的凸性，推广 关键词：教材;氡测量;豪斯道夫测量;容量;Sobolev函数;BV功能;有限周长集;近似可微性;凸函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.C.Evans}和\textit{R.F.Gariepy}，测度理论和函数的精细性质。博卡拉顿：CRC出版社（1992；Zbl 0804.28001）