×
桑杰·梅赫罗特拉;叶银玉

在线性规划的最优面上寻找一个内点。 （英语） Zbl 0803.90089

数学。程序。 62，第3（A）号，497-515（1993）.
考虑问题（P）：（最小c^Tx）服从于（Ax=b\），（x\geq0），及其对偶（D）：（最大b^Ty）服从于。众所周知，可行解（x^*）和（y^*，s^*）分别是（P）和（D）的最优解，当（x^*js^*j=0）（（j=1，点，n））时。设（sigma（x^*）={i|x^*_i>0\}\）。如果\（sigma（x^*）\cap\sigma（s^*）=\emptyset\）和\（simma（x^x）\cup\sigma。（1，2，点，n）的分区是一个最优分区，其中，（2，点）和（3，点，反斜杠）严格地考虑到每一个的不变特征：；互补溶液（（x^*，s^*））。作者研究了为（j\in\bar\sigma^*}）和（theta_d={（y，s）：a^Ty+s=c，\；s_j=0\）在\（theta_p={x:Ax=b，\；x\geq0，\；x_j=0）的内部寻找最优分区和一对点的问题。作者声称，最优分区可以在（O（n^3L）算术运算中确定，其中（P）中的数据是有理的，（L）是它们的输入长度。他们还提出了一个实用且与列无关的准则，用于识别最佳分区。最后，作者报告了NETLIB测试集中问题的计算结果。
有关工作请读者参考R.M.弗伦德等【技术报告，Sloan W.P.第1674-85号，麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥市（1985年）】和E.塔尔多斯【手术研究34，250-256（1986；Zbl 0626.90053号)].
审核人：R.N.Kaul（德里）

引用于41文件

MSC公司：

90C05（二氧化碳） 线性规划

关键词：

内部点;最佳面;原对偶方法;严格互补;最优分区

引文：

Zbl 0626.90053号

软件：

NETLIB LP测试集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Mehrotra｝和\textit｛Y.Ye｝，数学。程序。62，第3（A）号，497--515（1993；Zbl 0803.90089）
全文： 内政部

参考文献：

[1] I.Adler和R.C.Monteiro，“参数线性规划的几何视图”，手稿，加利福尼亚大学工业工程和运筹学系（加州伯克利，1989年）·兹比尔0767.90042
[2] R.Bixby，“实现单纯形方法：初始基础”，《ORSA计算杂志》4（1992）267-284·Zbl 0759.90063号
[3] G.B.Dantzig，《线性规划与扩展》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1963年）。
[4] A.S.El-Bakry、R.A.Tapia和Y.Zhang，“体内方法中识别零变量的指标研究”，TR 91-15，莱斯大学数学科学系（德克萨斯州休斯顿，1991）·Zbl 0801.65056号
[5] R.Forer和S.Mehrotra，“用线性规划的内点方法求解对称不定系统”，《数学规划》（B辑）62（1993）15-39·Zbl 0802.90069 ·doi:10.1007/BF01585158
[6] R.M.Freund、R.Roundy和M.J.Todd，“通过单个线性程序识别线性不等式系统中始终有效的约束集”，《技术报告》，斯隆W.P.第1674-85号（麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥，1985年）。
[7] D.M.Gay，“计算内部点线性规划算法最优解的停止测试”，《数值分析手稿》89-11，AT&T贝尔实验室（新泽西州默里希尔，1989）。
[8] D.M.Gay，“线性规划测试问题的电子邮件分发”，数学规划学会新闻稿，10-12。
[9] A.J.Goldman和A.W.Tucker，“线性规划理论”，收录于：H.W.Kuhn和A.W.Tucker编辑的《线性不等式和相关系统》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1956年），第53-97页·Zbl 0072.37601号
[10] C.C.Gonzaga，“O（n3L）运算中求解线性规划问题的算法”，载于：n.Megiddo，ed.，《数学规划的进展——内点和相关方法》（Springer，纽约，1989），第1-28页·Zbl 0691.90053号
[11] O.Güler和Y.Ye，“内点算法的收敛行为”，《数学规划》60（1993）215-228·Zbl 0803.90087 ·doi:10.1007/BF01580610
[12] M.Kojima、S.Mizuno和A.Yoshise，“一类线性互补问题的多项式时间算法”，《数学规划》44（1989）1-26·Zbl 0676.90087号 ·doi:10.1007/BF01587074
[13] N.Megiddo，“关于寻找原始和双重最优基”，《ORSA计算杂志》3（1991）63-66·Zbl 0755.90056号
[14] S.Mehrotra，“原始-对偶方法中的二次收敛”，《运筹学数学研究》18（1993）741-751·Zbl 0794.90034号 ·doi:10.1287/门18.3.741
[15] S.Mizuno、M.J.Todd和Y.Ye，“线性规划的自适应步长原始-对偶内点算法”（1990年），发表于：运筹学数学研究·Zbl 0810.90091号
[16] R.C.Monteiro和I.Adler，“遵循原始-对偶算法的内部路径。第一部分：线性规划，“数学规划44（1989）27-41·Zbl 0676.90038号 ·doi:10.1007/BF01587075
[17] J.Renegar，“基于牛顿方法的多项式时间算法，用于线性规划”，《数学规划》40（1988）59–93·Zbl 0654.90050号 ·doi:10.1007/BF01580724
[18] A.Schrijver，《线性和整数规划理论》（Wiley，纽约，1986年）·Zbl 0665.90063号
[19] É。Tardos，“求解组合线性程序的强多项式算法”，《运筹学》34（1986）250-256·Zbl 0626.90053号 ·doi:10.1287/opre.34.250
[20] M.J.Todd，“线性规划的低复杂度内点算法”，SIAM优化杂志2（1992）198-219·Zbl 0811.90070号 ·doi:10.1137/0802011年
[21] P.M.Vaidya，“需要O（（M+n）n2+（M+n）1.5n）L算术运算的线性规划算法”，《数学规划》47（1990）175-202·Zbl 0708.90047号 ·doi:10.1007/BF01580859
[22] Y.Ye，“关于线性规划内点算法的有限收敛性”，《数学规划》（B辑）57（1992）325–335·Zbl 0794.90036号 ·doi:10.1007/BF01581087
[23] Y.Ye，O.Güler，R.A.Tapia和Y.Zhang，“线性规划的二次收敛迭代算法”，《数学规划》59（1993）151-162·Zbl 0778.90037号 ·doi:10.1007/BF01581242
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。