理查德·斯坦利。 \（h\）-向量和\（h^*\）-向量的单调性。 （英语） Zbl 0799.52008号 Eur.J.库姆。 14，第3期，251-258（1993）. 单纯形复形的（h）-向量（（h_0，dots，h_d）定义为\[\和^d_{i=0}f{i-1}（x-1）^{d-i}=\和^d_{i=0}h_ix^{d-i}，\]其中，\（f_i\）是\（\Delta\）中的\（i\）-单形数；如果\（\dim\Delta=e-1<d-1\），则使用相同的符号\（h{e+1}=\cdots=h_d=0\）。作者在这里表明，如果（Delta）是Cohen-Macaulay复合体，而（Delta’）是Coen-Macaulay（（e-1））-子复合体（e+1），其顶点构成了（Delta。利用类似技术获得了具有单峰（h）-向量的Gorenstein复合物类。这些结果大多是通过以下方式获得的G.卡莱[DIMACS，Ser.Discret.Math.Theor.Compute.Sci.4，387-411（1991；Zbl 0739.52017号)]用不太简单的方法。然而，同样的思想产生了关于格多胞体的新结果，即顶点位于格（L）中的多胞体（{mathcal P}）。写（i（{mathcal P}，n））表示（n{mathcalP}）中格点的个数（i（}，0）=1）），（{mathcal P}\）的（整数）（h^*\）-向量定义为\[\sum_{n\geq0}i（{mathcal P}，n）x^n={h^*0+h^*1x+cdots+h^*.dx^d\over（1-x）^d}。\]同样的定义也适用于（mathbb{R}^m）中的（L）-多面体复合体（{mathcalX}），它是一种复合体，其细胞是晶格多面体。然后，作者证明了，首先，一个（L）-多面体复合体（{mathcal X}）的（h^*）-向量，它的基本点集（|{mathcal X}|\）是Cohen-Macaulay非负的，其次，如果（{mathcalY}）是另一个具有（{mathcal Y}\ substeq{mathcall X}）和if（dim{mathcail Y}=e-1）的Cohen-Mac多面体和（{\mathcal Y}）包含在仿射（（e-1））空间中，然后是（h^*（{mathcal Y}）\leq h^*。审核人：P.McMullen（伦敦） 引用于2评论引用于52文件 MSC公司： 52秒20 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 关键词：\（h）-矢量;多面体;戈伦斯坦杂岩;点阵多面体;科恩-麦考利杂岩 引文：Zbl 0739.52017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.P.Stanley}，Eur.J.Comb。14，第3号，251--258（1993；Zbl 0799.52008） 全文： 内政部