Coy L.梅。 作用于有界曲面上的有限群和群的实亏格。 （英语） Zbl 0795.30039号 落基山J.数学。 23，第2期，707-724（1993）. 作者引入了有限群的实亏格（G）的概念，它是作为同胚群的一组紧边曲面的最小代数亏格。作为Riemann-Hurwitz公式的结果，作者证明了如果\（o（G）\）是由\（m_1，\dots，m_r）阶元素生成的有限群的阶，则\[\ρ（G）\leq 1+o（G）\左[r-1+\sum^r_{i=1}1/m_i\right]。\]作为主要结果，作者计算了几个重要群的实亏格为（text{PSL}（2，q）），为（q），（S_n），（A_n）的许多值为（n geq 168），（mathbb{Z}（Z）_2）^n\），\（（\mathbb{Z}（Z）_3）^n）和双环群（G_n）。他还以一种非常优雅的方式重写了一些已知的结果，即真正的属。例如，他用规定的实亏格（\leq 3）确定群，并使用[E.布贾兰斯和G.格罗马兹基，程序。美国数学。Soc.108749-759（1990年；Zbl 0696.30047号)]和[作者，Proc.Am.Math.Soc.101287-292（1987；Zbl 0626.30044号)]，证明了以下不等式：\[\开始{对齐}o（G）&\leq 8（\rho（G；p\neq 2，\；\rho（G）\geq 2.\end{对齐}\]有限群（G）的对称亏格（sigma（G））的概念被定义为实亏格，但它处理的是紧的、可定向的无序曲面。如果（G）作用于边界具有（k）连通分量的有界曲面，作者用两个经典拓扑结构证明了不等式\[\开始{aligned}2\sigma（G）和\leq\rho（G）-k+1\text{如果\（X\）是可定向}\\sigma\]和so\（\sigma（G）<\rho（G）\）if\（\rho[G）\neq 0\）。审核人：J.M.Gamboa（马德里） 引用于6评论引用于21文件 MSC公司： 30层50 克莱因表面 14小时37分 曲线的自同构 20年上半年 品红群及其推广（群理论方面） 57号05 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 关键词：有限同态群;真属;对称亏格 引文：Zbl 0696.30047号;Zbl 0626.30044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.L.May}，洛基山J.数学。23，第2号，707--724（1993；Zbl 0795.30039） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.L.Alling和N.Greenleaf，克莱因曲面理论基础，数学讲义219，Springer Verlag，纽约，1971年·兹比尔0225.30001 [2] E.Bujalance，紧平面Klein曲面的自同构群，Manu-scripta Math。56 (1986), 105-124. ·Zbl 0605.14030号 ·doi:10.1007/BF01171036 [3] E.Bujalance，J.J.Etayo和J.M.Gamboa，属（3）实代数曲线的自同构群，Proc。日本科学院。62 (1986), 40-42. ·Zbl 0594.14019号 ·doi:10.3792/pjaa.62.40 [4] E.Bujalance、J.J.Etayo、J.M.Gamboa和G.Gromadzki，紧边Klein曲面的自同构群，数学讲义1439，Springer-Verlag，纽约，1990年·Zbl 0709.14021号 ·doi:10.1007/BFb0084977 [5] E.Bujalance和G.M.Gamboa，属（2）的代数曲线的自同构群，Arch。数学。42 (1984), 229-237. ·Zbl 0522.14016号 ·doi:10.1007/BF01191180 [6] E.Bujalance和G.Gromadzki，关于Klein曲面自同构的幂零群，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第108卷（1990年），第749-759页。JSTOR公司：·Zbl 0696.30047号 ·doi:10.2307/2047797 [7] M.D.E.Conder，交替群和对称群的生成器，J.London Math。《社会分类》第22卷（1980年），第75-86页·Zbl 0427.20023 ·doi:10.1112/jlms/s2-22.1.75 [8] H.S.M.Coxeter和W.O.J.Moser，离散群的生成器和关系，第四版，Springer-Verlag，柏林，1957年·Zbl 0077.02801 [9] L.Greenberg，Maximal Fuchsian groups，公牛。阿默尔。数学。《社会分类》第69卷（1963年），第569-573页·Zbl 0115.06701号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1963-11001-0 [10] N.Greenleaf和C.L.May，具有最大对称性的边界Klein曲面，Trans。阿默尔。数学。Soc.274（1982），265-283。JSTOR公司：·Zbl 0504.14020号 ·doi:10.2307/1999508 [11] J.L.Gross和T.W.Tucker，拓扑图理论，John Wiley and Sons，纽约，1987年·Zbl 0621.05013号 [12] M.Heins，关于有限连通的多连通平面区域（p>；2）允许其自身的（1-1）直接共形映射的个数，Bull。阿默尔。数学。《刑法典》第52卷（1946年），第454-457页·兹bl 0063.01984年 ·doi:10.1090/S0002-9904-1946-08590-0 [13] 加藤，关于紧边黎曼曲面的自同构数，Kodai Math。Sem.Rep.24（1972），224-233·Zbl 0238.30020号 ·doi:10.2996/kmj/1138846525 [14] A.M.Macbeath，《非欧几里德平面晶体群的分类》，加拿大。数学杂志。19 (1966), 1192-1205. ·Zbl 0183.03402号 ·doi:10.4153/CJM-1967-108-5 [15] C.Maclachlan，紧Riemann曲面的Abelian自同构群，Proc。伦敦数学。《刑法典》第15卷（1965年），第699-712页·Zbl 0156.08902号 ·doi:10.1112/plms/s3-15.1.699 [16] C.L.May，带边界的紧致Klein曲面的自同构，太平洋数学杂志。59 (1975), 199-210. ·Zbl 0422.30037号 ·doi:10.2140/pjm.1975.59.199 [17] --–，具有边界的紧致Klein曲面的大型自同构群，格拉斯哥数学。《J·18》（1977年），第1-10页·Zbl 0363.14008号 ·doi:10.1017/S0017089500002950 [18] --–，紧边Klein曲面的循环自同构群，Houston J.Math。3 (1977), 395-405. ·Zbl 0379.14012号 [19] --–，加边Klein曲面的幂零自同构群，Proc。阿默尔。数学。Soc.101（1987），287-292。JSTOR公司：·Zbl 0626.30044号 ·doi:10.2307/2045997 [20] --–，具有最大对称性的边界Klein曲面的复数加倍，格拉斯哥数学。J.33（1991），61-71·Zbl 0718.30032号 ·doi:10.1017/S0017089500008041 [21] J.J.Rotman，《群体理论》，Allyn和Bacon，波士顿，1973年·Zbl 0262.20001号 [22] D.Singerman，《关于非欧几里德晶体学群的结构》，Proc。剑桥Phil.Soc.76（1974），233-240·兹比尔0284.20053 ·doi:10.1017/S0305004100048891 [23] --–，\（PSL（2，q）\）作为扩展模块组的图像，应用于表面上的组动作，Proc。爱丁堡数学。Soc.30（1987），143-151·Zbl 0588.20029号 ·文件编号：10.1017/S00130915001806X [24] T.W.Tucker，作用于曲面上的有限群和群的亏格，J.Combin理论Ser。B 34（1983），82-98·Zbl 0521.05027号 ·doi:10.1016/0095-8956（83）90009-6 [25] A.T.White，《图形、组和曲面》，修订版，荷兰阿姆斯特丹，1984年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。