印度塔马诺夫。 二维流形上的闭极值。 （英语。俄文原件） Zbl 0791.58026号 罗斯，数学。Surv公司。 47，No.2，163-211（1992）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 47，第2期（284），143-185（1992）。 本综述的目的是介绍二维流形上闭极值理论从世纪之交开始到现在的基本结果和方法。第一章讨论了二维流形上闭测地线的存在性问题。本章介绍了Lyusternik-Shnirel’man定理的最新情况，该定理的完整证明已在W·鲍尔曼[波恩.数学.Schrift，102,1-25（1978；Zbl 0394.53027号)],M.格雷森[数学年鉴（2）129，第1期，71–111（1989；兹伯利0686.53036)]和作者[Russ.Acad.Sci.，Izv.，Math.40，No.3，565-590（1993）；翻译自Izv.Ross.Akad.Nauk，Ser.Mat.56，No.3,605-635（1992；Zbl 0771.53027号)]关于流形上无限多闭测地线的存在性的Bangert-Franks定理同胚于二维球面，其证明是最近获得的。第二章研究非处处正泛函或多值泛函的周期问题。对这个问题的研究始于S.P.诺维科夫[俄罗斯数学概况37，第5期，1-56页（1982年）；翻译自Usp.Mat.Nauk 37，第五期（227），3-49页（1982）；Zbl 0571.58011号)]80年代初，他解决了粒子在黎曼流形上的磁场中存在周期运动的问题。这个模型示例对应于数学物理和分析力学的许多重要问题。在这种情况下，与长度泛函的差异是明显的，应将速度线性项添加到长度泛函拉格朗日函数中。如果磁场（即闭合2-形式）不精确，就像Dirac单极子的情况一样，该线性部分是多值的，但变分导数正确地定义了所研究流形上闭合光滑曲线空间上的闭合1-形式。本章揭示了诺维科夫和作者通过适当扩展经典莫尔斯理论获得的结果，以及阿诺尔、科兹洛夫和金兹堡通过辛几何获得的结果。第三章讨论了凸曲面上的闭测地线理论，揭示了Poincaré的著名论文、凸曲面上最短闭测地线的非自相交性的Calabi-Cao定理以及其他一些结果的发展。附录专门介绍闭合测地线一般理论的最新情况。必须改进一个误译：即，英文版声称格雷森的证据不清楚，而俄文原版则写道：“格雷森的推理相当复杂，变形本身是弱可控的。证明的显著性也受到以下事实的阻碍，即它严重依赖于非线性方程解的存在唯一性的非破坏性定理”。审核人：I.A.塔马诺夫 引用于三评论引用于33文件 理学硕士： 第58页第10页 测地线理论应用中的变分问题（单自变量问题） 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 58-02 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 01A60型 20世纪数学史 58E15型 关于多变量极值问题的变分问题；Yang-Mills工作人员 关键词：调查;闭极值理论;二维流形;闭合测地线;Lyusternik-Shnirel’man定理;周期性问题;莫尔斯理论;辛几何 引文：Zbl 0394.53027号;Zbl 0686.53036号;Zbl 0571.58011号;Zbl 0771.53027号;Zbl 0787.53034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.A.Taĭmanov}，俄罗斯数学。Surv公司。47，No.2，1（1992；Zbl 0791.58026）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 47，第2期（284），143-185（1992） 全文： 内政部