Ko、Ker-I 实函数的复杂性理论。 （英语） 兹伯利0791.03019 理论计算机科学进展。马萨诸塞州波士顿等：Birkhäuser。viii，309页（1991年）。 在20世纪30年代成立后的头30年左右，可计算性（与数值分析不同）主题几乎只关注理论上的可计算性，以及在（mathbb{N}）或有限字母上的递归函数。只有少数数学家对分析、代数和其他纯数学领域的可计算性感兴趣；他们的工作，其中一些是基于直觉主义逻辑，属于“构造数学”和“递归数学”等标题。过去二十年来，计算技术的非凡发展使人们对实际中的可计算性越来越感兴趣。该主题涵盖了从Blum（1968年出版）的抽象复杂性（成本）理论到复杂度类之间关系的具体问题（迄今尚未解决）。该学科现在已经达到了其方法足以分析抽象数学中运算复杂性的阶段。在本书中，作者定义了多项式时间可计算实数和函数、在不确定多项式时间内可计算的实函数、递归（勒贝格）可测子集（mathbb{R}）、多项式时间近似函数等概念，并证明了许多深刻而有趣的结果，其中以下几项可能会激起读者的兴趣：（1）解析多项式时间可计算函数\（f\）在\（[0,1]\）上的所有根都是多项式时间可计算的。（2） 设\（f:[0,1]\ to \mathbb｛R｝\）是多项式时间可计算的，并且对\（[0,1]\）具有连续导数。那么，当且仅当（f’）在（[0,1]\）上具有多项式连续模时，（f’\）才是可计算的多项式时间。（3） 存在一个多项式时间可计算函数（f:[0,1]\times[-1,1]\tomathbb{R}），对于每个（delta>0）微分方程（y'（x）=f（x，y（x）），（y（0）=0，在（[0，delta]\）上没有可计算解。（4） 对于每个连续函数（f:[0,1]\to\mathbb{R}），定义最小最大误差（E_n（f）\equiv\min\{max_{0\leqx\leq1}|f（x）-p（x）|：p\）至多是一个次数多项式。那么以下条件是等价的：（i）每个NP可计算的实数序列都是多项式时间可计算的。（ii）对于每个多项式时间可计算函数\（f:[0,1]\to\mathbb{R}\），序列\（E_n（f））\是多项式时间可运算的。这本书有九章，涵盖以下主题：复杂性理论基础；实函数的计算复杂性；最大化；根和反函数；测量和整合；区别；常微分方程；多项式逼近；控制理论中的一个优化问题。读者需要熟悉实际分析，包括勒贝格测度，以及可计算性和复杂性理论的基础知识。第1章给出了后者的简图，但仅仅依赖于此将使本书的其余部分变得繁重。事实上，这本书很难，但它很好而且独特地阐述了作者日益重要的研究领域的艺术状态。 引用于10评论引用于229文件 MSC公司： 2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性） 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03层60 构造性和递归分析 26E40型 建设性实际分析 65年20月 数值算法的复杂性和性能 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 关键词：实函数的计算复杂性;最大化;根;测量;区别;常微分方程;多项式逼近;分析中的可计算性;可计算实数;复杂性理论;逆函数;集成;最优化问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.-I Ko}，实函数的复杂性理论。马萨诸塞州波士顿等：Birkhäuser（1991；Zbl 0791.03019）