×
罗伯特·哈德；林方华

谐波映射为向列相液晶的圆锥体和奇点。 （英语） Zbl 0790.58010号

数学。Z.公司。 213，第4期，575-593（1993）。
这是对能量最小化调和映射为圆锥体的正则性结果的研究。圆锥体是图\（\mathbb{C}（C）_（|\kappa-1|^{1\over 2}|x|\）的\kappa\），度量由欧几里德空间（\mathbb{R}^p\times\mathbb{R}\）为\（\kappa.geq1\）和洛伦兹空间（\mathbb{R}^p,1}\）的\（0<\kappa<1）导出。因此\（\mathbb{C}（C）_\kappa\）对于\（\kappa>1）为正弯曲，对于\（\ kappa<1）为负弯曲。关于奇异空间，特别是负弯曲空间的调和映射的讨论，请参见最近的重要预印本“奇异空间的调和映象和秩1群格的（p）-根超刚性”M.格罗莫夫和R.Schoen公司目前的工作包括奇点维数的最佳估计，以将映射最小化为圆锥。这就完成了第二作者早期的工作成果[《公共应用数学》第44卷第4期，第453-468页（1991；Zbl 0733.49005号)],L.安布罗西奥[《数学手册》第68卷第2期，第215-228页（1990年；Zbl 0713.49005号)]和第一作者。极小值总是Hölder连续的（甚至Lipschitz for \（0<\kappa<1））。然而，更高的正则性只有在远离集合（u^{-1}{0}）的情况下才能得到保证，集合具有（退化情况除外）（kappa>1）的Hausdorff维数（leqm-2）和（kappa leq1）的维数（leq m-1）。此外，如果锥维数\（p\geq3）和\（\kappa>1），则\（u^{-1}\{0}\）具有维数\（\leqm-3），并且对于\（m=3\）是孤立的。通过研究这种锥的齐次调和映射可以证明这一点。对于二维域，借助一个相关的全纯二次微分将其完全分类。这种锥体的映射适用于向列型液晶的Ericksen模型（涉及可变取向次序）。通过将指向矢场看作是到（mathbb{R}mathbb}P}^2）而不是到（mathbb{S}^2”的映射，得到的结果与在向列相中观察到的一维奇异性是一致的。
审核人：R.哈德

引用于13文件

MSC公司：

58E20型 谐波图等。
49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论
49 K10 两个或多个自变量自由问题的最优性条件

关键词：

规律性；能量最小化调和映射；圆锥体；向列相液晶；奇点

引文：

兹比尔0733.49005；兹比尔0713.49005
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Hardt}和\textit{F.H.Lin}，数学。Z.213、No.4、575--593（1993；Zbl 0790.58010）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] [Al]Almegren，F.J.Jr.：Q值函数最小化Dirichlet积分和面积正则性最小化可整流电流到余维2。（预打印）·Zbl 0529.49021号
[2] Ambrosio，L.，退化椭圆变分问题解的正则性，Manuscr。数学。，68, 215-228 (1990) ·Zbl 0713.49005号 ·doi:10.1007/BF02568761
[3] Ambrosio，L。；Virga，E.，变取向向列相液晶的边值问题，Arch。定额。机械。分析。，114, 335-347 (1991) ·Zbl 0736.49031号 ·doi:10.1007/BF00376138
[4] 埃里克森，J.L。；Brown，G.H.，液晶平衡理论，《液晶进展》，第2卷，233-299（1976），纽约：学术出版社，纽约
[5] 埃里克森，J.L.，《可变取向度液晶》，Arch。定额。机械。分析。，113, 97-120 (1991) ·Zbl 0729.76008号 ·doi:10.1007/BF00380413
[6] [G-S]Gromov，M.，Schoen，R.：一阶群中格的调和映射到奇异空间和p-adic超刚性。I.H.E.S.出版物（待发布）·Zbl 0896.58024号
[7] Jost，J.，《调和图讲座》（1985），柏林-海德堡-纽约：施普林格，柏林-海德堡-纽约
[8] Hardt，R。；Berestycki，H。；科隆，J.M。；Ekelund，I.，《液晶中的点和线奇异性，变分方法》，105-114（1990），波士顿-巴塞尔-柏林：Birkhäuser，波士顿-柏林
[9] Hardt，R。；Kinderlehrer，D。；Lin，F.H.，静态液晶构型的存在性和部分正则性，Commun。数学。物理。，105, 547-570 (1986) ·兹比尔0611.35077 ·doi:10.1007/BF01238933
[10] 希尔德布兰特，S。；Kaul，H。；Widman，K.O.，黎曼流形调和映射的存在性定理，学报。，138, 1-16 (1977) ·Zbl 0356.53015号 ·doi:10.1007/BF02392311
[11] Hardt，R。；Lin，F.H.，最小化梯度L^p范数的映射，Commun。纯应用程序。数学。，40, 555-588 (1987) ·Zbl 0646.49007号 ·doi:10.1002/cpa.31604005003
[12] Hardt，R。；Lin，F.H.，最小化调和映射的奇点稳定性，J.Differ。地理。，29, 113-123 (1989) ·Zbl 0673.58016号
[13] Kléman，M.，《点、线和墙》（1983），纽约：威利，纽约
[14] Lin，F.H.，向列相液晶中缺陷的非线性理论：相变和流动现象，Commun。纯应用程序。数学。，42, 789-891 (1989) ·Zbl 0703.35173号 ·doi:10.1002/cpa.3160420605
[15] Lin，F.H.，《关于可变取向度向列相液晶》，Commun。纯应用程序。数学。，44, 453-468 (1991) ·Zbl 0733.49005号 ·doi:10.1002/cpa.3160440404
[16] Lin，F.H.，椭圆和抛物方程解的节点集，Commun。纯应用程序。数学。，44, 287-308 (1991) ·Zbl 0734.58045号 ·doi:10.1002/网址：31604040303
[17] Lin，F.H。；科隆，J.M。；吉达格里亚，J.M。；Helein，F.，《具有可变取向度的向列相液晶，向列相，数学和物理方面》，247-259（1991），伦敦多德雷赫特大学波士顿分校：Kluwer学院，伦敦多德雷赫特学院·Zbl 0728.76008号
[18] Schoen，R。；Chern，S.S.，调和映射问题的分析方面，非线性偏微分方程研讨会，321-358（1985），柏林-海德堡纽约：施普林格，柏林-海德堡纽约·Zbl 0551.58011号
[19] Schoen，R.等人。；Uhlenbeck，K.，调和映射的正则性理论，J.Differ。地理。，17, 307-335 (1982) ·Zbl 0521.58021号
[20] Schoen，R。；Uhlenbeck，K.，调和映射的边界正则性和Dirichlet问题，J.Differ。地理。，18, 253-268 (1983) ·Zbl 0547.58020号
[21] Virga，E。；科隆，J.M。；吉达格里亚，J.M。；Helein，F.，《可变取向度向列相液晶中的缺陷》，Nematics，数学和物理方面，371-390（1991），Dordrecht Boston London:Kluwer Academic，Dordecht Boston-London·Zbl 0850.76044号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。