纳西夫·古苏布 临界点理论中的对偶和摄动方法。 （英语） 兹比尔0790.58002 剑桥数学丛书和数学物理。107.剑桥：剑桥大学出版社。第十八章，第258页（1993年）。 这本丰富的书系统地发展了对偶和摄动方法，以处理临界点理论中的问题。特别地，它通过提出各种新的变分原理来处理既不满足“Palais-Smale的通常紧性条件，也不满足“Fredholm的非退化条件”的问题。其目的是使非线性分析师能够使用这些方法。以下章节列表可能会给人留下深刻的印象（在本文中，给出了大量示例；仅举几个例子：库仑系统的Hartree-Fock方程、无限维Hamilton-Jacobi方程、强迫双摆、涉及临界Sobolev指数的椭圆方程解……）：Lipschitz和光滑摄动极小化问题，线性和多次谐波摄动极大化原理，经典的min-max定理，min-max原理的强形式，对偶集存在时的松弛边界条件，山路理论中的临界集，群作用和临界点的多重性，围绕对偶集的Palais-Smale条件–示例，min-max临界点的Morse指数，非退化情况和退化情况，Palais-Smale序列上的Morse类型信息\（+5\）背景材料上的附录。这本令人印象深刻的研究专著为非线性分析问题的高级课程或研讨会提供了良好的基础。然而，我怀疑，除了数学家之外，封面文字中所说的“经济学家和工程师也可以使用它”。它写得非常简洁，例如Ekeland的变分原理在第2页得到了证明。审核人：F.科隆尼乌斯（奥格斯堡） 引用于5评论引用于235文件 MSC公司： 58-02 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等） 关键词：Palais-Smale条件;临界点;二元性;扰动法;变分原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Ghoussoub}，临界点理论中的对偶和微扰方法。剑桥：剑桥大学出版社（1993；Zbl 0790.58002）