查尔斯·邓克尔。 与有限反射群相关的Hankel变换。 （英语） Zbl 0789.33008号 Richards，Donald St.P.（编辑），正域上的超几何函数，Jack多项式和应用。1991年3月22日至23日在美国佛罗里达州坦帕市举行的AMS特别会议记录。普罗维登斯，RI：美国数学学会。康斯坦普。数学。138, 123-138 (1992). 根系统为研究特殊函数和几个变量的积分变换提供了丰富的框架。有限反射群是由反射生成的正交群的子群。垂直于与组中反射对应的超平面的适当归一化向量集称为根系统。本文讨论了在反射超平面上消失的线性函数的幂乘积，以及在群下不变的权函数。这些函数由反射共轭类的尽可能多的参数指定。权重函数有一个类似的指数函数\（exp（sum^n_{j=1}x_jy_j）\），\（x，y\ in \mathbb{C}^n），它允许定义一个推广傅里叶变换的变换。一维特化是经典的汉克尔变换。有一个Plancherel类型的结果。它的证明依赖于包含拉盖尔多项式和与群相关的微分拉普拉斯多项式调和的快速递减函数的正交基。作者先前发展了微分差分算子的交换代数理论，该理论推广了偏微分。转换将这些映射到乘法运算符。所讨论的权重函数与Macdonald-Mehta积分有关。自本文发表以来，M.F.E.de Jeu先生[Invent.Math.113147-162（1993；上文回顾））已经证明了变换是有界的。关于整个系列，请参见[Zbl 0771.00045号].审核人：查尔斯·邓克尔 引用于三评论引用于188文件 MSC公司： 33C80码 超几何函数与群和代数的联系及相关主题 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 关键词：根系统;反射组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.F.Dunkl}，康特姆。数学。138、123--138（1992年；Zbl 0789.33008）