威尔弗里德·霍奇斯 模型理论。 （英语） Zbl 0789.03031号 数学百科全书及其应用. 42. 剑桥：剑桥大学出版社。xiii，772 p.（1993）。 作者在引言中写道，写一本关于模型理论的书的想法出现在十二年前。在这个项目中，积累了大量的材料，他还写了另外三本关于模型理论特殊部分的书。但是，本书所剩下的已经足够了。790页中散落着900个练习。这些参考文献包含一千项。这暗示了作者收集的大量材料。与其他关于模型理论的书籍（例如著名的《张和凯斯勒》）的主要区别是什么？这是对建筑的关注，而不是分类。许多结果和方法首次出现在一本书中。现在让我们描述一下内容。这本书有十二章和一个附录，附录中有特别的例子。每章以历史和参考书目结尾。读者可以在这里找到进一步阅读的信息。如果读者想深入了解细节，这一点很重要。并不是书中给出的所有结果都得到了证明。第一章简要介绍。作者定义了结构、术语代数、同态等，并用图来建立模型。第二章介绍了有关语言的基本材料。作者给出了结构的公理化类的例子，介绍了一些基本概念，如类型和范畴，并讨论了模型链和量词消除。在第三章中，作者定义了Skolem函数并讨论了Skolen壳。他描述了基本等价的游戏。他还描述了无限语言，并给出了斯科特同构定理的证明。在第四章中，作者论证了数学其他分支对模型理论的影响。因此，解释了群论方法来研究结构的自同构群。然后他继续研究虚元、极小集和强极小集。他展示了与几何学的联系。本章包括Zil'ber和Hrushovski关于模几何中可解释群的结果。在第五章中，作者讨论了解释。它们被用来表示理论的不确定性。作者引入了Morley秩，并证明了Macintyre关于每个完全超越域都是代数闭的结果。第六章主要研究一阶语言的模型理论。它从一阶逻辑、布尔代数、Stone空间和类型的紧性定理开始。它继续讨论合并性质和保持定理，并以稳定性的一些事实结束。在第七章中，作者讨论了省略类型、弗雷塞结构和可数范畴。第八章主要与鲁滨逊的作品有关。在这里，作者讨论了存在封闭结构、模型理论强制、模型完备性和模型同伴。第9章涉及产品。作者描述了直积、约化积、超积和布尔幂。他介绍了霍恩公式并讨论了费曼-沃特定理。本章还包括对单词结构的描述。在第10章中，作者展示了如何通过链来构建饱和结构。他讨论了递归饱和结构和原子紧凑模型。第11章讨论Ehrenfeucht-Mostowski模型。作者展示了无限组合学对模型理论的影响。他讨论了非标准方法和定义有序性的问题。作者利用Baumgartner的序给出了非结构定理。第12章讨论了无数的范畴理论。因此，我们研究了展开式的上同调。附录汇集了各种有趣理论的结果。因此引入了模的Baur-Monk不变量，并将其用于模的稳定性分类。描述了阿贝尔群的Szmierlew不变量，并用它来证明阿贝尔群理论的可判定性。进一步的例子涉及几个类的组、字段和线性排序。审核人：M.Weese（柏林） 引用于10评论引用于657文件 理学硕士： 03Cxx号 模型理论 2002年3月 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03-01 关于数学逻辑和基础的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：模型理论;建筑物;结构;项代数;同态;语言;可公理化的类;类型;分类;链;量词消去法;Skolem函数;斯科利姆船体;初等等价的博弈;不定式语言;自同构群;最小集;解释;不可判定性;莫利等级;一阶语言的模型理论;省略类型;可数范畴;存在闭结构;强制;模范同伴;产品;饱和结构;Ehrenfeucht-Mostowski模型;非结构定理;无数范畴理论;扩张的上同调;模块;稳定性;阿贝尔群;模型完整性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Hodges}，模型理论。剑桥：剑桥大学出版社（1993；Zbl 0789.03031）