约翰·F·X·里斯。 由作用在表面上的有限群确定的模量空间的子变体。 （英语） Zbl 0784.32017号 事务处理。数学。Soc公司。 335，No.1，385-406（1993）. 设（Gamma）是第一类Fuchsian群，其中包含一个具有有限商（G=Gamma/K）的无挠子群。我们将用模群的有限子群来标识（G）{模式}_基本群同构于（K）的亏格（g）的Riemann曲面（S）的g=\text{Mod}（K）。设\（T（\Gamma）\）为\（\Gamma \）的Teichmüller空间，\（\text{Mod}（\Gamm a，K）\）是模群的子群，该模群保持\（K\）不变。商\（{\mathcal M}（{\mathcal G}）=T（\Gamma）/\text{Mod}（\Gamma，K）是对的同构类的模空间，其中\（S_1）是亏格的黎曼曲面，\（G_1在\（\text）中的\（G\）的]\{模式}_g）。如果\（\Gamma\）有签名\（[p；m_1，\ldots，m_k]\），则\（{\mathcal m}（{\mathcal G}）\）的复维数等于\（3p-3+k\）。设（{mathcal M}_g^{mathcal-g}）是Riemann曲面在（（S_1G_1）到S_1）的（有限）遗忘映射下模空间（{mathcal M}_g\）中的像。如果\（H）是\（G）的有限子群，那么显然\（{\mathcal M}_G^{[G]}\子集{\mathcal M}.G^{[H]}\）。作者列出了当\（｛\mathcal M｝_g^｛[g]｝=｛\mathcal M｝_g^｛[H]｝\）但\（H\neq g\）时的所有可能情况。这提供了一个易于计算的条件来检查\（\text）的有限子群\（G\）{模式}_g\）包含一个适当的子群\（H\），这样\（{\mathcal M}_g^{[g]}={\mathcal M}_ g^{[H]}\）。例如，如果\（S\）是一个Hurwitz曲面（即\（\#\operatorname{Aut}（S）=84（g-1）），并且\（g=\operator name{Aut}（S）\）不能按表观映射到PSL（2,7）或\（\text{PSL}（2,2^3）\），那么对于每一个\（H\），\（{mathcal M}_g^{[H]}\）都具有正维数。审核人：I.V.Dolgachev（安娜堡） 引用于8文件 理学硕士： 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 14E05号 有理图和两国图 30楼30 黎曼曲面上的微分 关键词：黎曼曲面;自同构;模空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.F.X.Ries}，翻译。数学。Soc.335，No.1，385--406（1993；Zbl 0784.32017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Israel Berstein和Allan L.Edmonds，《关于表面通用分支覆盖物的分类》，伊利诺伊州数学杂志。28（1984），第1期，第64–82页·Zbl 0551.57001号 [2] S.A.Broughton，黎曼曲面自同构群的同调和高级表示，Trans。阿默尔。数学。Soc.300（1987），第1期，153–158·Zbl 0621.30037号 [3] Clifford J.Earle，关于对称闭黎曼曲面的模，黎曼曲面理论的进展（Proc.Conf.，Stony Brook，N.Y.，1969），普林斯顿大学出版社，普林斯顿，N.J.，1971年，第119-130页。数学安。研究，第66期。 [4] Hershel M.Farkas和Irwin Kra，黎曼曲面，《数学研究生文本》，第71卷，施普林格出版社，纽约-柏林，1980年·Zbl 0764.30001号 [5] 简·吉尔曼（Jane Gilman）和大卫·帕特森（David Patterson），适用于紧致黎曼曲面的自同构的基的交集矩阵，黎曼曲面和相关主题：1978年石溪会议论文集（纽约州立大学，石溪，纽约，1978）数学年鉴。研究生，第97卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1981年，第149-166页·兹比尔0462.30030 [6] Ignacio Guerrero，具有自同构的紧致Riemann曲面的全纯族，伊利诺伊州数学杂志。26（1982），第2期，212–225·Zbl 0504.32018号 [7] W.J.Harvey，《Teichmüller空间中的分支位点》，Trans。阿默尔。数学。Soc.153（1971），387-399·Zbl 0211.10503号 [8] C.Maclachlan和W.J.Harvey，关于映射类群和Teichmüller空间。第4部分，程序。伦敦数学。Soc.（3）30（1975），第4部分，496–512·Zbl 0303.32020号 ·doi:10.1112/plms/s3-30.4.496 [9] 史蒂文·科尔霍夫，《尼尔森实现问题》，《数学年鉴》。（2） 117（1983年），第2期，235-265·兹伯利0528.57008 ·doi:10.2307/2007076 [10] Akikazu Kuribayashi，关于具有非平凡自同构的紧致Riemann曲面的解析族，名古屋数学。J.28（1966），119–165·Zbl 0156.08903号 [11] Izumi Kuribayashi，关于曲线的自同构群作为线性群，J.Math。《日本社会》39（1987），第1期，第51–77页·Zbl 0611.14027号 ·doi:10.2969/jmsj/03910051 [12] A.M.Macbeath和D.Singerman，子群空间和Teichmüller空间，Proc。伦敦数学。Soc.（3）31（1975），第2期，211–256·Zbl 0314.32012年 ·doi:10.1112/plms/s3-31.2.211 [13] Wilhelm Magnus、Abraham Karrass和Donald Solitar，组合群理论，第二修订版，多佛出版公司，纽约，1976年。根据生成器和关系呈现组·Zbl 0362.20023号 [14] Herbert Popp，Stratifikation von Quotientenmanigfaltigkeiten（in Charakteristik 0）und insbesondere der Modulmanningfaltigkeyiten für Kurven，J.Reine Angew。数学。250（1971），12-41（德语）·Zbl 0231.14002号 ·doi:10.1515/crll.1971.250.12 [15] John Ries，超椭圆Riemann曲面循环非族覆盖的Prym簇，J.Reine Angew。数学。340（1983），59–69·Zbl 0497.14013号 ·doi:10.1515/crll.1983.340.59 [16] -，一些雅可比变种的分裂，使用它们的自同构群，预印本·Zbl 0886.14009号 [17] David Singerman，Fuschian群和有限置换群的子群，Bull。伦敦数学。Soc.2（1970），319-323·Zbl 0206.30804号 ·doi:10.1112/blms/2.3.319 [18] 大卫·辛格曼（David Singerman），有限最大富克斯群，J.London Math。Soc.（2）6（1972），29-38·Zbl 0251.20052号 ·doi:10.1112/jlms/s2-6.1.29 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。