索耶，E。;惠登，R.L。 欧氏空间和齐次空间上分数次积分的加权不等式。 （英语） Zbl 0783.42011号 美国数学杂志。 114，第4期，813-874（1992）. 本文的目的是处理以下加权不等式：\[\左（\int_{mathbb{R}^n}\bigl（I_\alpha f（x）\bigr）^q w（x）dx\right）^{1/q}\leq C\left（\int_{mathbb{R}^n}|f（x\]\（对于所有f），其中，（1）、（n）和（I_\alpha g（x）=int_{\mathbb{R}^n}|x-y|^{\alpha-n}g（y）dy）是两个权重。得到了五个定理。定理1中给出的充要条件非常接近，可以很容易地验证：条件\[\text{`}|Q|^{1-\alpha/n}\left（\intS^Q_Qwdx\right）^{1/Q}\ left（\nintS^{p'}_Qv^{1-p'}dx\right）^}1/p'}\leq C，\quad\forall\text{cubes}Q\text{'}\]对于\（（*）\）是必要的，其中\（S_Q（x）=\bigl（|Q|^｛1/n｝+|x-x_Q|\bigr）^｛\alpha-n｝\），其中\（x_Q\）是\（Q\）的中心，并且条件“对于某些\（r>1\），\[|Q | ^｛\alpha/n+1/Q-1/p｝\left（｛1\over|Q|｝\int_Q w^r dx\right）^｛1/qr｝\left（｛1\over|Q|｝\int_Q v^｛（1-p'）r｝dx\right）^｛1/p'r｝\leq C_r，\quad\ for all Q\text｛''｝\]对于\（（*）\）已足够。如果对（v）、（w）或（v^{1-p'}）、\[A^\alpha_{p，q}:|q|^{\alpha/n-1}\左（\int_q w dx\right）^{1/q}\左，\]对于\（（*）\）来说是必要且充分的。定理3和定理4是齐型空间设置中这些结果的一些版本。定理5致力于将这些结果应用于Poincaré不等式：\[\左（\int_{Q_0}|f（x）|^qw（x）dx\右）^{1/Q}\leqC_{v，w，Q_0}\左（\in_{Q_0}|\nabla f（x，\]使用\（\nabla\）梯度运算符。审核人：龙瑞林（北京） 引用于6评论引用于243文件 理学硕士： 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 第26天15 和、级数和积分的不等式 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：齐型空间;分数积分;索博列夫不等式;加权不等式;两个砝码;反向倍增条件;庞加莱不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Sawyer}和\textit{R.L.Wheeden}，美国数学杂志。114，编号41813-874（1992年；Zbl 0783.42011） 全文： 内政部