钟，J.K。;B.R.埃班克斯。;P.K.沙胡。 关于Swiatak关于群的一个函数方程。 （英语） Zbl 0782.39008号 Aequationes数学。 45，编号2-3，246-266（1993）. 作者总结道：“1970年，H.Ś维塔克[同上5，3-9（1970；Zbl 0203.462）]考虑了函数方程\[\开始{split}f（xyz）+f（xyz^{-1}）+f^{-1}z)+f（x^{-1}yz)=\=4\bigl\{f（x）+f（y）+f\]其中，\（f）和\（g）是定义在任意群上的函数，在没有适当零因子的任意交换环中取值。她确定了情形（g（e）neq 0）的通解，其中（e）是群的单位元，并询问通解是什么。在本文中，我们确定了上述方程和一些相关函数方程的通解。此外，我们不假设群是阿贝尔群，但我们假设\（f\）满足Kannappan条件。”（1）的解是通过许多辅助结果得到的，典型的结果是：定理1。函数方程（f（xyz）+f（xyz^{-1}）+f^{-1}z)+f（xy^{-1}z^｛-1｝）＝2\bigl\｛f（xy）+f（xy ^｛-1｝）+f（xz）+f（xz ^｛-1｝）+f（yz）+f（yz ^｛-1｝^2_1（x）\），其中\（A^4（x）\）和\（A^2_1（x）\）是对称多加法映射\（A:G^4\到H\）的对角线，和（A_1:G^2到H\）。主要结果是：设（G）是任意群。设（R）是具有（text{char}R\neq 2,3）的积分域，其中每个方程（nx=c\）都有唯一的解（x\）（（n=2,3）。然后通过（12f（x）=A^2_1（x）-9\alpha^2）、（g（x）=alpha）或通过（12fx）=A ^2_2（x）^2+A ^2_ 1（x对称双加映射的对角线（A_i:g\to R（i=1,2）），并且\（A_2 \）满足\（A_2（x，y）^2＝A^2（x）A^2（y）\）。审核人：P.Kannapan（滑铁卢/安大略省） 引用于1文件 MSC公司： 39B52号 具有更一般域和/或范围的函数的函数方程 关键词：函数方程;交换环;组;一般解决方案;坎纳潘条件 引文：Zbl 0203.462号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.K.Chung}等人，Aequationes Math。45，编号2--3，246--266（1993；Zbl 0782.39008） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Aczél，J.和Dhombres，J.，《多变量函数方程》。剑桥大学出版社，剑桥，1989年。 [2] Aczél，J.、Chung，J.K.和Ng，C.T.，群体产品形式的对称第二差异。数学分析专题。世界科学出版物。Co.，1989年1月22日。 [3] Artin，M.，《代数》。新泽西州普伦蒂斯·霍尔，1991年。 [4] Ebanks，B.，因子分解多加法映射，J.线性多线性代数32（1992）·Zbl 0772.39006号 [5] Kannapan，P.L.，群的函数方程f（xy）+f（xy）=2f（x）f（y）。程序。阿默尔。数学。Soc.29（1968），69-74·Zbl 0169.48102号 [6] Swiatak，H.，关于与方程｛\（\phi\）｝（x+y）+｛\（\phi\）｝（xy）=2｛\（\phi\）｝（x）+2｛\（\phi\）｝（y）相连的两个函数方程。《Aequationes Math.5》（1970年），第3-9页·Zbl 0203.46203号 ·doi:10.1007/BF01819265 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。