玛丽安娜·博拉 超图的谱、欧氏表示和聚类。 （英语） Zbl 0781.05036号 离散数学。 117，编号1-3，19-39（1993）. 摘要：我们希望将超图的顶点分类为“相似”的顶点（那些具有许多共同关联边的顶点）属于同一簇。问题的形式如下：给定（n）顶点上的连通超图，并固定整数（k）（（1<k\leqn）），我们寻找顶点集的（k）-划分，使相应割集的边尽可能少。我们引入了一些表征这种结构性质的组合测度，并通过超图的最小特征值给出了它们的上界和下界。为此，还引入了超图谱的概念，即图的（C）谱的推广，以及（k）维欧几里德表示。我们将证明，（k）“小”特征值的存在是良好聚类存在的必要条件，但不是充分条件。此外，超图的最优（k）维欧氏表示中的顶点的代表应通过其欧氏距离很好地分离。在这种情况下，给出最优聚类的（k）-划分也通过这种分类方法获得。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C35号 图论中的极值问题 关键词：\（k\）-分区;\（k）维欧氏表示;超图;集群;组合测度;边界;特征值;超图的谱;欧几里得距离;最优聚类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bolla}，离散数学。117，编号1--3，19-39（1993；Zbl 0781.05036） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alon，N.，特征值和膨胀器，组合数学，6，2，83-96（1986）·Zbl 0661.05053号 [2] Biggs，N.L.，代数图论（1974），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0501.05039号 [3] 博拉，M。；Tusnády，G.，加权图的光谱和着色（1990），匈牙利科学院数学研究所，预印本，第52期 [4] Cvetković，D.M。；杜布，M。；Sachs，H.，《图的光谱》（1979），学术出版社：纽约学术出版社 [5] Doob，M.，图的特征值及其嵌入，J.Combin。B、 17、244-248（1974）·Zbl 0273.05126号 [6] 杜布，M。；Cvetković，D.M.，关于图的谱特征和嵌入，线性代数应用。，27, 17-26 (1979) ·Zbl 0417.05025号 [7] Dunn，J.C.，ISODATA过程的模糊关系及其在检测紧密且分离良好的星团中的应用，控制论，3，3，32-57（1973）·Zbl 0291.68033号 [8] Dunn，J.C.，Well-sparated clusters and optimal fuzzy partitions，《控制论》，4，1，95-104（1974）·Zbl 0304.68093号 [9] Dunn，J.C.，新模糊划分算法及其在模式分类问题中的应用的一些最新研究，控制论，4，2，1-23（1974）·Zbl 0304.68094号 [10] 埃尔多̋；s、 体育。；Spencer，J.，《组合数学中的概率方法》（1974），阿卡德米亚基亚多：阿卡德米亚基亚多布达佩斯·兹比尔0308.05001 [11] Fiedler，M.，双重随机矩阵特征值的界，线性代数应用。，5, 299-310 (1972) ·Zbl 0264.15004号 [12] Fiedler，M.，图的代数连通性，捷克斯洛伐克。数学。J.，23，298-305（1973）·Zbl 0265.05119号 [13] Fiedler，M.，非负对称矩阵特征向量的一个性质及其在图论中的应用，捷克斯洛伐克。数学。J.，25619-633（1975年）·Zbl 0437.15004号 [14] Hoffman，A.J.，嵌入下图的邻接矩阵最小特征值的变化，SIAM J.Appl。数学。，17, 664-671 (1969) ·Zbl 0177.52603号 [15] Hoffman，A.J.，《关于图的特征值和着色》，（Harris，B.，图论及其应用（1970），学术出版社：纽约学术出版社），79-91·Zbl 0221.05061号 [16] 霍夫曼，A.J.，图边的特征值和划分，线性代数应用。，5, 137-146 (1972) ·Zbl 0247.05125号 [17] Juhász，F。；Mályusz，K.，《从数值分析的角度看聚类分析问题》，Proc。Conf.数值方法（1977），Keszelly·Zbl 0467.62055号 [18] Lovász，L.，《组合问题与练习》（1979），荷兰北部：荷兰北部布达佩斯阿姆斯特丹·Zbl 0439.05001号 [19] Mac Queen，J.，《多元观测分类和分析的一些方法》，Proc。第五届伯克利交响乐团。数学。统计师。探针。，1, 281-297 (1967) ·Zbl 0214.46201号 [20] Mowshowitz，A.，图的特征多项式，J.组合理论。B、 177-193年12月（1972年）·Zbl 0212.29401号 [21] Rao，C.R.，矩阵奇异值分离定理及其在多元分析中的应用，《多元分析杂志》。，9, 362-377 (1979) ·Zbl 0445.62069号 [22] 沙米尔，E。；Spencer，J.，随机图上色数的夏普集中（G_{n，p}），组合数学，7，1，121-129（1987）·Zbl 0632.05024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。