Alireza，Khalili Golmankhaneh;凯里·韦尔奇;克里斯蒂娜·塞尔帕;约根森，Palle E.T。 分形学的非标准分析。 （英语） Zbl 07808296号 J.分析。 第3期第31页，1895-1916（2023）. 小结：本文综述了分形曲线上的分形演算和非标准分析。利用包含超实数和超整数的非标准分析，我们定义了分形曲线的左右极限和导数。分形积分和微分形式是使用非标准分析定义的。解决了一些示例以显示细节。 引用于1文件 MSC公司： 28A80型 分形 34E18号机组 常微分方程的非标准分析方法 26E35岁 非标准分析 关键词：\（F^{\alpha}\）-微积分;超整数;超真實;非标准分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Khalili Golmankhaneh}等人，J.Ana。311895年第3期——1916年（2023年；Zbl 07808296） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Falconer，K.，《分形几何：数学基础与应用》（2004），John Wiley&Sons·Zbl 1060.28005号 [2] Jorgensen，PET，《谐波分析：平滑与非平滑》（2018），美国数学学会·Zbl 1432.42023号 ·doi:10.1090/cbms/128 [3] 巴洛，MT；Perkins，EA，sierpinski垫片上的Brownian运动，Probab。理论关系，79，4，543-623（1988）·Zbl 0635.60090号 ·doi:10.1007/BF00318785 [4] Kigami，J.，《分形分析》（2001），剑桥大学出版社·Zbl 0998.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511470943 [5] 拉皮杜斯，ML；拉杜诺维奇，G。；Ju ubrinić，D.，分形Zeta函数和分形鼓（2017），施普林格国际出版公司·兹比尔1401.11001 ·doi:10.1007/978-3-319-44706-3 [6] Stillinger，FH，非整数维空间的公理基础，J.Math。物理。，18, 6, 1224-1234 (1977) ·Zbl 0359.54023号 ·doi:10.1063/1.523395 [7] Strichartz，RS，分形微分方程（2018），普林斯顿大学出版社·doi:10.2307/j.ctv346nvv [8] 萨马约亚，D。；Ochoa-Ontiveros，L。；Damián-Adame，L。；Reyes de Luna，E。；阿尔瓦雷斯-罗梅罗，L。；Romero--Paredes，G.，自发渗吸分形模型方程，墨西哥修订版，66，3，283-290（2020）·doi:10.31349/RevMexFis.66.283 [9] 弗莱堡，美国。；Zähle，M.，《分形上的调和演算——测度几何方法i》，《势分析》，16，3，265-277（2002）·Zbl 1055.28002号 ·doi:10.1023/A:1014085203265 [10] 萨马约亚·奥乔亚（Samayoa Ochoa），D。；Damián Adame，L。；Kryvko，A.，使用欧拉-伯努利原理将自相似光束弯曲问题映射到分形连续体，分形与分数，6，5，230（2022）·doi:10.3390/fractalfract6050230 [11] 胡、锌；Li，B。；Xiao，Y.，关于动态覆盖集与分形的交集，Mathematische Zeitschrift。，301, 1, 1-29 (2022) ·Zbl 1503.37005号 ·doi:10.1007/s00209-021-02924-2 [12] Parvate，A。；Gangal，AD，实线分形子集上的微积分：公式，分形，17，1，53-81（2009）·Zbl 1173.28005号 ·doi:10.1142/S0218348X09004181 [13] Golmankhaneh，AK，分形微积分及其应用（2022），世界科学·Zbl 1495.26001号 ·doi:10.1142/12988 [14] Parvate，A。；Gangal，A.，实线分形子集上的微积分-Ⅱ：与普通微积分的共轭性，分形，19，3，271-290（2011）·Zbl 1252.28005号 ·doi:10.1142/S0218348X11005440 [15] Parvate，A。；萨廷，S。；Gangal，A.，（{mathbb{R}}^n）分形曲线上的微积分，分形，19，1，15-27（2011）·Zbl 1217.28014号 ·doi:10.1142/S0218348X1100518X [16] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Baleanu，D.，分形集上的非局部积分和导数及其应用，开放物理学，14，1542-548（2016）·doi:10.1515/phys-2016-0062 [17] Banchuin，R.，基于非局部分形微积分的分形集电路分析，COMPEL--国际电工电子工程计算与数学杂志，41，1，528-549（2022）·doi:10.1108/COMPEL-06-2021-0210 [18] Banchuin，R.，分形集上电路的噪声分析COMPEL——国际电工电子工程计算与数学杂志（2022年），翡翠出版有限公司 [19] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Fernandez，A.，康托格子空间上函数的分形演算，分形。，2, 4, 30 (2018) ·doi:10.3390/fractalfract2040030 [20] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Nia，SM，分形立方体上的拉普拉斯方程和卡西米尔效应，欧洲物理杂志专题，230，21，3895-3900（2021）·doi:10.1140/epjs/s11734-021-00317-4 [21] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；费尔南德斯，A。；阿拉斯加州戈尔曼哈内；Baleanu，D.，中康托集上的扩散，熵，20，7，504（2018）·doi:10.3390/e20070504 [22] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Balankin，AS，《康托集上的亚扩散和超扩散：超越悖论》，《物理学快报A》，382，14，960-967（2018）·Zbl 1383.76439号 ·doi:10.1016/j.physleta.2018.02.009 [23] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Tunç，C.，分形微积分中的Sumudu变换，应用数学与计算。，350, 386-401 (2019) ·Zbl 1428.28014号 ·doi:10.1016/j.amc.2019.01.025 [24] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Ali，K。；Yilmazer，R。；Kaabar，M.，局部分形傅里叶变换及其应用，微分方程的计算方法。，10, 3, 595-607 (2021) ·兹比尔1524.43011 [25] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Tunç，C.，分形集上的随机微分方程，随机，92，8，1244-1260（2020）·Zbl 1490.60158号 ·doi:10.1080/17442508.2019.1697268 [26] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Cattani，C.，分形logistic方程，分形分数。，3, 3, 41 (2019) ·doi:10.3390/fractalfract3030041 [27] Gowrisankar，A。；阿拉斯加州戈尔曼哈内；Serpa，C.，分形插值函数上的分形演算，分形分数。，5, 4, 157 (2021) ·doi:10.3390/fractalfract5040157 [28] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Welch，K.，《带广义分形导数的平衡和非平衡统计力学：综述》，《现代物理快报》A.，36，14，2140002（2021）·Zbl 1467.82001年 ·doi:10.1142/S0217732321400022 [29] 阿拉斯加州戈尔曼哈内；Kamal Ali，K.，涉及分形梳势的分形kronig-penney模型，数学建模杂志。，9, 3, 331-345 (2021) ·Zbl 1513.35525号 [30] Keisler，HJ，初等微积分：无穷小方法（2013），信使公司·Zbl 0655.26002号 [31] Benci，V。；科科奇奥尼，M。；Fiaschi，L.，《重新审视非标准分析：面向数值应用的简单公理演示》，《国际应用数学与计算机科学杂志》。，32, 1, 65 (2022) ·Zbl 1515.03232号 [32] Nak-seng，PH；Verriest，EI，脉冲系统中的因果建模：一种新的严格非标准分析方法，非线性分析：混合系统，25138-154（2017）·Zbl 06785673号 [33] 诺瓦克（Nowak，K.），《波罗尼基·马塞马蒂奇年鉴》（Annales Polonici Mathematici），arXiv再版arXiv。，3, 235-267 (2015) [34] Spalt，DD，Curt schmieden的非标准分析——消除标准分析悖论的方法，《人马座》，43，3-4，137-175（2001）·Zbl 1014.01007号 [35] 田中，K.，wkl0中的非标准分析，《数理逻辑季刊》，43，3，396-400（1997）·Zbl 0888.03037号 ·doi:10.1002/malq.19970430312 [36] Wenmackers，S.，《超大型彩票：使用非标准分析分析彩票悖论》，《应用逻辑杂志》，第11、4、452-467页（2013年）·Zbl 1284.03114号 ·doi:10.1016/j.jal.2013.03.005 [37] Lobry，C。；Sari，T.，《非标准分析与现实再现》，《国际控制杂志》，第81、3、519-536页（2008年）·Zbl 1152.94332号 ·网址：10.1080/00207170701601728 [38] Nottale，L.公司。；Schneider，J.，《分形与非标准分析》，《数学物理杂志》，25，5，1296-1300（1984）·doi:10.1063/1.526285 [39] Potgieter，P.，非标准分析，分形特性和布朗运动，分形，17，1，117-129（2009）·Zbl 1163.03034号 ·doi:10.1142/S0218348X09004041 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。