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巴里·马祖;卡尔·鲁宾

由模符号的统计行为提出的算术猜想。 （英语） Zbl 07772718号

实验数学。 32，第4期，657-672（2023年）.
设（E）是定义在（mathbb{Q}）上的椭圆曲线。作者提出了以下两个猜想。
猜想1。设\（C\）是顺序至少为\（7\）且不同于\（8,10\）或\（12\）的偶数Dirichlet字符\（\chi\）的集合；则集合（C，L（E，chi，1）=0}）是有限的。
猜想2。如果\（F|\mathbb{Q}\）是一个（无限）实阿贝尔扩张，它只包含有限多个次\（2，3 \）或\（5 \）的子域（over \（mathbb}\）），则群\（E（F）\）是有限生成的。
通过对模符号的某些和的仔细研究，他们得出了这些猜想。根据作者的说法，他们的工作受到了早期推测（基于随机矩阵启发式）的启发，因为C.大卫等【实验数学13，第2期，185-198（2004；Zbl 1115.11033号)]”.
审核人：B.Z.莫罗兹（波恩）

引用于1文件

MSC公司：

11G05号 全局场上的椭圆曲线
11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号
11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想
14G05年 理性点

关键词：

椭圆曲线;Birch和Swinnerton-Dyer猜想;全局字段;模数符号

引文：

Zbl 1115.11033号

软件：

蜕皮动物
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Mazur}和\textit{K.Rubin}，实验数学。32，编号4，657--672（2023；Zbl 07772718）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿加西，A。；Ribet，K。；Stein，W.A.，《马宁常数》，《纯粹应用》。数学。Q、 2617-636（2006）·Zbl 1109.11032号 ·doi:10.4310/PAMQ.2006.v2.n2.a11
[2] Apostol，T.，《数学本科生教材，解析数论导论》（1976），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 0335.10001号
[3] 阿特金，A.O.L。；Lehner，J.，Hecke operators on，数学。安纳伦，185134-160（1970）·Zbl 0177.34901号
[4] Bettin，S。；Drappeau，S.，有理连分式的极限定律和量子模形式的值分布·Zbl 1503.57008号
[5] 布洛默，V。；Fouvry，E。；科瓦尔斯基，E。；Michel，P。；Milićević，D。；Sawin，W.，L函数族的二阶矩理论
[6] Coates，J.，神秘的Tate-Shafarevich集团，AMS/IP Stud.Adv.Math，51，43-50（2012）·Zbl 1268.11088号
[7] B.科里。；基廷，J。；鲁宾斯坦，M。；Snaith，N.，千禧年的数论I，关于模L函数二次扭曲消失的频率，301-315（2002），马萨诸塞州纳蒂克：A K Peters，Ltd·Zbl 1044.11035号
[8] Constantinescu，P.，《模块符号在中的分布》，《国际数学》。Res.不·Zbl 1497.11128号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa241
[9] Cremona，J.E.，模椭圆曲线算法（1992），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹伯利0758.14042
[10] 大卫·C。；费恩利，J。；Kisilevsky，H.，《关于椭圆曲线扭曲L函数的消失》，《实验数学》，第13期，第185-198页（2004年）·Zbl 1115.11033号 ·doi:10.1080/10586458.2004年10月504532日
[11] 大卫·C。；费恩利，J。；Kisilevsky，H.，《椭圆曲线和随机矩阵理论的秩》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser，341，数域上椭圆曲线的L函数消失，247-259（2007），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1216.11067号
[12] Diamantis，N。；霍夫斯坦，J。；基拉尔，E。；Lee，M.，Mazur，Rubin和Stein，J.数字理论的加法扭曲和猜想，209，1-36（2020）·Zbl 1439.11129号 ·doi:10.1016/j.jnt.2019.11.016
[13] 费恩利，J。；Kisilevsky，H.，扭曲椭圆L函数导数的临界值，《实验数学》，第19期，第149-160页（2010年）·Zbl 1221.11148号 ·doi:10.1080/10586458.2010.10129069
[14] 费恩利，J。；基西列夫斯基，H。；Kuwata，M.，椭圆曲线L函数的消失和非消失Dirichlet扭曲，J.London Math。Soc.，86，2，539-557（2012）·Zbl 1267.11070号 ·doi:10.1112/jlms/jds018
[15] 哈代，G.H。；Wright，E.M.，《数字理论导论》（1960），伦敦：牛津大学出版社，伦敦·Zbl 0086.25803号
[16] Kato，K.，p-adic Hodge理论以及zeta函数和模形式的值。同调p-adiques和应用arithmétiques III，Astérisque，295117-290（2004）·Zbl 1142.11336号
[17] 基廷，J.P。；北卡罗来纳州斯奈斯，随机矩阵理论和通信数学。《物理学》，21457-89（2000）·Zbl 1051.11048号
[18] Kubota，T.，代数数论国际研讨会论文集，阿贝尔扩张族的密度，77-91（1956），东京：日本科学委员会，东京·Zbl 0074.26505号
[19] Lee，J.，Sun，H-S.连续分数的动力学和模符号的分布。https://arxiv.org/abs/11902.06277。
[20] Mazur，B。；Rubin，K.，丢番图稳定性，美国数学杂志，140571-616（2018）·Zbl 1491.14036号
[21] Narkiewicz，W.，代数数的初等和分析理论（2004），Springer·Zbl 1159.11039号
[22] Nordenoft，A.，尖顶L函数加法扭曲的中心值，J.Reine Angew。数学。，776, 255-293 (2021) ·Zbl 1532.11062号
[23] Petridis，Y.N。；Risager，M.S.，模块化符号具有正态分布，Geom。功能。分析。，14, 1013-1043 (2004) ·Zbl 1142.11332号 ·doi:10.1007/s00039-004-0481-8
[24] Petridis，Y.N。；Risager，M.S.，模块符号的算术统计，发明。数学。，212, 997-1053 (2018) ·Zbl 1411.11042号 ·doi:10.1007/s00222-017-0784-7
[25] Rohrlich，D.，《关于椭圆曲线和分圆塔的L函数》，发明。数学，75，404-423（1984）·Zbl 0565.14006号
[26] Sun，H-S.，Mazur-Rubin-Stein猜想的证明，Bull。韩国数学。Soc.，58，163-170（2021年）·Zbl 1470.11124号
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