克里斯蒂亚娜·德·菲利皮斯;朱塞佩·明吉恩 非一致椭圆Schauder理论。 （英语） Zbl 07770156号 发明。数学。 234，编号3，1109-1196（2023）. 在这篇关于Arrigo Cellina的非常深入和优雅的论文中，作者证明了非均匀椭圆积分的极小元的局部梯度Hölder正则性，对于非均匀椭圆问题，这些极小元不一定配备Euler-Lagrange方程Schauder估计。假设系数是局部Hölder连续的，则证明了梯度的Höelder连续性。该方法基于几个步骤：第一步是使用包含分数导数的De Giorgi型几何迭代来证明梯度的有界性。为了迭代前一步的Caccioppoli不等式，使用了一种重整化方法，使其同质化，就像在一致椭圆问题中一样。这意味着乘法常数出现在估计值中，必须以某种方式加以控制。通过使用利普希茨估计，他们在Nikolski空间中使用精细的类原子分解证明了Caccioppoli不等式。最后，他们通过Havin&Maz'ya最初引入的那种微妙的非线性势来总结这个漫长的证明。这种新方法在其他不同的情况下有很大的应用潜力。审核人：文森佐·韦斯普利（费伦泽） 引用于5文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 35兰特 分数阶偏微分方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：混合方法;非线性势;梯度的Hölder估计;非一致椭圆积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.De Filippis}和\textit{G.Mingione}，发明。数学。234、3号、1109--1196（2023；Zbl 07770156） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Acerbi，E。；Mingione，G.，一类非标准增长泛函的正则性结果，Arch。定额。机械。分析。，156, 121-140 (2001) ·兹比尔0984.49020 [2] 巴罗尼，P。；科伦坡，M。；Mingione，G.，双相一般泛函的正则性，计算变量部分微分。Equ.、。，57 (2018) ·Zbl 1394.49034号 [3] 贝克，L。；Mingione，G.，Lipschitz界和非均匀椭圆度，Commun。纯应用程序。数学。，73, 944-1034 (2020) ·Zbl 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