马蒂亚斯·本特;克劳斯·海格;杜珊·克诺普 长度有界切割：适当的区间图和结构参数。 （英语） Zbl 07765394号 曹一新（编辑）等，第31届算法与计算国际研讨会，国际会计准则委员会2020年，中国香港，虚拟会议，2020年12月14日至18日。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。181，第36条，第14页（2020年）。 摘要：在本文中，我们从参数复杂性的角度研究了特殊图类的长度有界割问题。在这里，我们得到了一个图（G），两个顶点（s）和（t），以及正整数（beta）和（lambda）。任务是找到一组最大尺寸为（β）的边，使（G）中的每一条最长路径包含（F）中的一些边。C.巴兹根等人[Networks 73，No.1，23-37（2019；Zbl 1407.90090号)]假设输入图（G）是适当的区间图，则长度有界割允许多项式时间算法。我们通过提供一个基于动态规划的多项式时间算法来证实这个猜想。此外，我们通过以下方法加强了W[1]硬度结果P.Dvořák和D.打结【Algorithmica 80，No.12，3597–3617（2018；Zbl 1400.90258号)]对于由路径宽度参数化的长度限制切割。我们的还原时间更短，还原目标具有更强的结构特性。因此，我们给出了输入图的组合参数路径宽度和最大度的W[1]-硬度。最后，我们证明了对于反馈顶点数，长度有界割是W[1]-难的。我们的两个硬性结果都是对已知XP算法的补充。关于整个系列，请参见[Zbl 1451.68019号]. 引用于1文件 理学硕士： 68瓦xx 计算机科学中的算法 关键词：边不相交路径;路宽;反馈顶点数 引文：Zbl 1407.90090号;Zbl 1400.90258号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bentert}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。181，第36条，第14页（2020；Zbl 07765394） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德梅克和考贝克。短路径网络中的流量备注。注释。数学。卡罗莱纳大学，12:661-6671971年·Zbl 0223.05108号 [2] 乔治·拜尔（Georg Baier）、托马斯·埃勒巴赫（Thomas Erlebach）、亚历山大·霍尔（Alexander Hall。有长度限制的切割和流动。ACM事务处理。算法，7（1）：4:1-4:272010·Zbl 1295.68119号 [3] Cristina Bazgan、Till Fluschnik、AndréNichterlein、Rolf Niedermeier和Maximilian Stahl-berg。寻找无向最短路径最重要边的更精细复杂性分析。网络，73（1）：23-372019·Zbl 1407.90090号 [4] 安德烈亚斯·布兰德斯特（Andreas Brandstädt）、范邦乐（Van Bang Le）和杰里米·斯宾拉德（Jeremy P.Spinrad）。图形类：调查。宾夕法尼亚州费城：SIAM，1999年·Zbl 0919.05001号 [5] 陈建儿、乔本尼、迈克·费罗斯、黄秀珍、大卫·尤德斯、伊亚德·坎吉和葛霞。某些参数化np-hard问题的紧下界。信息计算。，201(2):216-231, 2005. ·Zbl 1161.68476号 [6] Marek Cygan、Fedor V.Fomin、Lukasz Kowalik、Daniel Lokshtanov、Dániel Marx、Marcin Pilipczuk、Michal Pilipczzuk和Saket Saurabh。参数化算法。斯普林格，2015年·Zbl 1334.90001号 [7] 叶菲姆·迪尼茨。Dinitz的算法：原始版本和Even的版本。《理论计算机科学》，《纪念西蒙·埃文的论文》，第218-240页，2006年。 [8] Pavel Dvořák和Dušan Knop。长度边界切割和多切割的参数化复杂性。《算法》，80（12）：3597-36172018·兹比尔1400.90258 [9] Till Fluschnik、Danny Hermelin、AndréNichterlein和Rolf Niedermeier。核化下限的分形。SIAM J.离散数学。，32(1):656-681, 2018. ·Zbl 1388.68112号 [10] 莱斯特·伦道夫·福特（Lester Randolph Ford）和德尔伯特·雷·富尔克森（Delbert Ray Fulkerson）。通过网络的最大流量。加拿大数学杂志，8:399-4041956·Zbl 0073.40203号 [11] Petr A.Golovach和Dimitrios M.Thilikos。有界长度的路径及其切割：参数化复杂性和算法。离散优化，8（1）：72-862011·Zbl 1248.90071号 [12] 路易斯·古韦亚（Luís Gouveia）、佩德罗·帕特里西奥（Pedro Patrício）和阿马罗·德索萨（Amaro de Sousa）。跳约束节点可生存网络设计：基于wdm的mpls应用。网络与空间经济学，8（1）：3-212008年3月。doi:10.1007/s11067-007-9038-3·Zbl 1172.90339号 ·doi:10.1007/s11067-007-9038-3 [13] David Huygens、Martine Labbé、A.Ridha Mahjoub和Pierre Pesneau。双边连通跳约束网络设计问题：有效不等式和分枝切割。网络，49（1）：116-1332007。doi:10.1002/net.20146·Zbl 1131.90065号 ·doi:10.1002/net.20146 [14] David Huygens和A.Ridha Mahjoub。两个4跳约束路径问题的整数规划公式。网络，49（2）：135-1442007。doi:10.1002/net.20147·Zbl 1180.90200 ·doi:10.1002/net.20147 [15] Russell Impagliazzo和Ramamohan Paturi。关于k-sat的复杂性。计算杂志。系统。科学。，62(2):367-375, 2001. ·Zbl 0990.68079号 [16] 皮特·科尔曼。关于l-有界切割问题中使用树宽的算法。J.图形算法应用。，22(2):177-191, 2018. ·Zbl 1384.05147号 [17] 皮特·科尔曼和克里斯蒂安·谢德勒。改进了无法描述的流问题的边界。《算法杂志》，61（1）：20-442006年·Zbl 1101.68110号 [18] Ali Ridha Mahjoub和S.Thomas McCormick。有界长度路径的最大流和最小割：复杂性、算法和近似。数学。程序。，124(1-2):271-284, 2010. ·Zbl 1198.90072号 [19] Vishv M.Malhotra、M.Pramodh Kumar和S.N.Maheshwari。用于查找网络中最大流的O（|V|3）算法。信息处理。莱特。，7(6):277-278, 1978. ·Zbl 0391.90041号 [20] 亚历山大·施里杰。组合优化：多面体和效率，第24卷。Springer科学与商业媒体，2003年·Zbl 1041.90001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。