Luiz F.S.Gouveia。;卢卡斯·奎罗斯 二次三维系统中心周期性的下界。 （英语） Zbl 07759020号 数学杂志。分析。申请。 530，第1号，文章ID 127664，16页（2024）。 本文研究以Hopf奇点为原点的二次三维微分系统，即雅可比矩阵具有一对纯虚特征值和一个非零实特征值的奇点。对于与所考虑系统相关的向量场，存在一个与原点处的（xy）平面相切的不变二维流形。本研究的目的是研究中心流形上代表中心的奇点的周期性。为了达到这个目的，作者使用了李亚普诺夫常数的高阶发展和全二次扰动。因此，他们通过建立几个已知系统（包括Rössler、Lorenz和Moon-Rand系统）的下限来绘制周期性图表。此外，他们构造了一个jerk系统的例子，以获得从中心分叉的12个极限环。审核人：亚历山大·格林（格罗德诺） 引用于2文件 MSC公司： 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34立方厘米 常微分方程的不变流形 关键词：周期性;李亚普诺夫常数;分叉;Hopf奇点;中心问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.F.S.Gouveia}和textit{L.Queiroz}，J.Math。分析。申请。530，第1号，文章ID 127664，16页（2024；Zbl 07759020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arakaki，L.Q.，Teoria dos centros e ciclicidade de pontos de hopf para campos de vetores planares e tridimensionalis（2019），圣保罗大学（UNESP），IBILCE，硕士论文 [2] Aulbach，B.，中心流形解析性问题的经典方法，Z.Angew。数学。物理。，36, 1, 1-23 (1985) ·Zbl 0564.34046号 [3] Bibikov，Y.N.，非线性分析常微分方程局部理论，数学讲义，第702卷（1979年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin New York·Zbl 0404.34005号 [4] 布伊克，A。；加西亚，I.a。；Maza，S.，（mathbb{R}^3）中Hopf点附近逆Jacobi乘子的存在性：关于中心问题的重点，J.Differ。Equ.、。，252, 12, 6324-6336 (2012) ·Zbl 1252.37040号 [5] Burchard，A。；邓，B。；Lu，K.，中心流形的光滑共轭，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 120、1-2、61-77（1992）·Zbl 0745.34040号 [6] Christopher，C.，从中心估计极限环分支，（带符号计算的微分方程。带符号计算微分方程，趋势数学。（2005），Birkhäuser:Birkháuser Basel），23-35·Zbl 1108.34025号 [7] Dumortier，F。；洛伊布雷，J。；Artés，J.C.，平面微分系统的定性理论，Universitext（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1110.34002号 [8] Edneral，V.F。；Mahdi，A。；罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，中心流形上的中心问题，非线性分析。，75, 4, 2614-2622 (2012) ·Zbl 1259.34021号 [9] 加西亚，I.a。；Maza，S。；Shafer，D.S.，中心流形上多项式非退化中心的循环性，J.Differ。Equ.、。，265, 11, 5767-5808 (2018) ·Zbl 1434.37030号 [10] Giné，J。；Valls，C.，《二次微分系统中心流形中的中心问题》，J.Symb。计算。，73, 250-267 (2016) ·Zbl 1333.34043号 [11] Gouveia，L.F.S。；Torregrosa，J.，使用高阶开发和并行化的中心局部周期性下限，J.Differ。Equ.、。，271, 447-479 (2021) ·Zbl 1460.34046号 [12] Han，M.，Liapunov常数和Liénard系统的Hopf循环性，Ann.Differ。Equ.、。，15111-126（1999年）·Zbl 0968.34029号 [13] 伊利亚申科，Y.，希尔伯特第16个问题百年历史，公牛。美国数学。Soc.（N.S.），39，3，301-354（2002）·Zbl 1004.34017号 [14] Kelley，A.，《稳定、中心稳定、中心不稳定、不稳定流形》，J.Differ。Equ.、。，3, 546-570 (1967) ·Zbl 0173.11001号 [15] Li，J.，Hilbert的第16个问题和平面多项式向量场的分岔，国际期刊分岔。混沌应用。科学。工程，13，1，47-106（2003）·Zbl 1063.34026号 [16] Liang，H。；Torregrosa，J.，平面多项式向量场中心的Lyapunov常数和周期性的平行化，J.Differ。Equ.、。，259, 11, 6494-6509 (2015) ·Zbl 1334.34070号 [17] Lorenz，E.N.，确定性非周期流动，大气杂志。科学。，20, 2, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 [18] Mahdi，A.，三阶常微分方程的中心问题，国际期刊Bifurc。混沌应用。科学。工程，23，5，第1350078条pp.（2013）·Zbl 1270.34045号 [19] 马赫迪，A。；佩索阿，C。；Hauenstein，J.D.，《中心焦点问题的混合符号-数字方法》，J.Symb。计算。，82, 57-73 (2017) ·Zbl 1372.14053号 [20] 马拉索马，J.-M。；马拉索马，N.，范型Rössler’76系统中的双稳态和隐藏吸引子，混沌，30，12，第123144页，（2020）·兹比尔1465.34020 [21] 月亮，F。；Rand，R.，柔性结构的参数刚度控制，（柔性空间结构识别和控制研讨会JPL Proc.，第2卷（1985）） [22] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，《中心和循环性问题：计算代数方法》（2009），Birkhäuser Boston，Ltd.：Birkháuser波士顿，Ltd.马萨诸塞州波士顿·Zbl 1192.34003号 [23] 桑切斯-桑切斯，I。；Torregrosa，J.，三维多项式向量场的Hopf分岔，Commun。非线性科学。数字。同时。，105，第106068条pp.（2022）·Zbl 1476.34097号 [24] Sijbrand，J.，中心流形的性质，Trans。美国数学。《社会学杂志》，289，2431-469（1985）·Zbl 0577.34039号 [25] Yu，P。；Han，M.，带二次扰动的三维二次系统中围绕中心型奇异点的十个极限环，应用。数学。莱特。，44, 17-20 (2015) ·Zbl 1336.34051号 [26] Żoładek，H.，立方向量场中的十一个小极限环，非线性，8，5，843-860（1995）·Zbl 0837.34042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。