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何晓光;王梦迪

乘法函数与幂零序列的不相关及其在自守函数系数上的应用。 （英语） Zbl 07740597号

马塞马提卡 69，编号1，250-285（2023）.
设（G）是一个连通的、单连通的幂零李群，设（Gamma）是格。（G）上的过滤（G_{\bullet}=（G_i）_{i=0}^{\infty}）是群的降序{id}_G\}\)这样\（[G，G_{i-1}]\subseteq G_i\）代表所有\（i\geq 2\）。数字\（d\）是过滤程度\（G_\bullet\）。\（G\）的步长\（s\）是由\（G_{i+1}=[G，G_i]\）定义的下中心过滤度。格（Gamma）必须是共紧的，紧致商（G/Gamma。我们说，（g）是一个系数在（g{bullet}）中的多项式序列，并写下（g），如果（g:mathbb{Z}到g）满足导数条件（partial{h1}，cdots\partial_{hi}克（n） 对于所有（i\geq 0）、（n\in\mathbb{Z}）和所有（h_1，dots，h_i\in\mathbb{Z}），其中（partial_h G（n）：=G（n+h）G（n，^{-1}）是带移位的离散导数。Mal'cev基（mathcal{X}）在（G）上诱导了一个右不变度量（d_G），这是最大的度量，使得（d（X，y）\leq|\psi_\mathcal}X}（xy^{-1}）|\始终成立，其中\（|\cdot|\）表示\（mathbb{R}m\）上的\（l^\infty）-范数，并且\（psi_\ mathcal\X}:G\to\mathbb}R}）是马尔科夫坐标图。对于函数（F:G/\Gamma\to\mathbb{C}），其Lipschitz范数定义为\[\|G/\Gamma中的F\|_{\mathrm{Lip}}=\|F\|{\infty}+\sup_{\substack{x，y\\\x\neqy}}\分形{|F（x）-F（y）|}{d_{G/\Gamma}（x，y）}\]关于\（d_{G/\Gamma}\）。如果\（F:G/\Gamma\to\mathbb{C}\）是一个Lipschitz函数（即\（F\|_{mathrm{Lip}}<\infty）），我们将形式为\（n\mapsto F（G（n）\Gamma）\）的序列称为nilsequence。
在本文中，作者证明了如果\（G/\Gamma\）是维数\（m_G\geq1\）的幂流形，\（\mathcal X\）是适用于某些\（2\leq m_0\leq\log N\）的\（G/\Gamma\）的\（m_0\）-有理马尔切夫基，并且\（G_\bullet \）是阶\（d\geq1\）的\（G\）的滤子，则假设\（G\In\mathrm｛poly｝（\mathbb｛Z｝，G_\bullet）\）是多项式序列，并且\（F:G/\Gamma\to\mathbb{C}\）是1有界Lipschitz函数，对于每个函数\（F\in\mathcal M'\），都有\[\裂缝{φ（W）}{WN}\sum_{n\in[n]}（{f（WN+b）-\mathbb{E} _（f）（N；W，b）}F（g（N）\Gamma）\ll_{m_g，d}（1+\|{F}\|{mathrm{Lip}}）\frac{1}{logN}，\]其中\（\mathbb{E} _（f）（N；W，b）=frac{\phi（W）}{WN}\sum_{N\in[N]}f（WN+b）），和\[\裂缝{1}{N}\sum_{N\in[N]}\lambda_\pi（N）F（g（N）\Gamma）\ll_{m_g，d，\pi}{1+\|F\|{mathrm{Lip}}\frac{1}{\log N}，\]其中，\（lambda_\pi（n）\）附加到\（\pi\）的自守\（L\）-函数\（L（s，\pi）\）的Dirichlet系数。此外，它们还表明，如果\（\pi\）是自对偶的，并且对于任何二次本原字符\（\chi\），则\[\sum_{n\leqslide n}\mu（n）\lambda_{\pi}（n，F（g（n）\ Gamma）\ll_{m_g，d，\pi}\frac{n}{\log n}。\]
审核人：Mehdi Hassani（赞扬）

引用于1文件

MSC公司：

11升07 指数和的估计
11楼30 自守形式的傅里叶系数
37A44型 遍历理论与数论的关系

关键词：

乘法函数;自守\（L\）-函数;尼尔森序列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.He}和\textit{M.Wang}，Mathematika 69，No.1，250-285（2023；Zbl 07740597）
全文： 内政部 arXiv公司
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参考文献：

[1] M.Cafferata、A.Perelli和A.Zaccagini，《布尔干-萨纳克-齐格勒定理的模应用扩展》，Q.J.Math.71（2020），第1期，359-377·Zbl 1445.11099号
[2] H.Daboussi，Foctions multiplicatories presque périodiques B，Astérisque24（1975），第25期，321-324页·Zbl 0306.10042号
[3] H.Davenport，关于涉及算术函数的无穷级数（II），Quart。《数学杂志》8（1937），313-320。
[4] P.Deligne，《Weil猜想》。一、 高等科学研究院。出版物。数学1（1974），第43期，273-307·Zbl 0287.14001号
[5] É.Fouvry和S.Ganguly，Möbius函数之间的强正交性，尖点形式的加法特征和Fourier系数，Compos。《数学150》（2014），第5期，763-797·兹比尔1320.11038
[6] N.Frantzikinakis和B.Host，乘性函数的高阶傅里叶分析和应用，J.Amer。数学。Soc.30（2017），第1期，67-157·兹伯利1355.11094
[7] B·格林和T·陶，素数包含任意长的算术级数，《数学年鉴》。（2） 167（2008），第2期，481-547·Zbl 1191.11025号
[8] B.Green和T.Tao，《素数中的线性方程》，数学年鉴。（2） 171（2010），第3期，1753-1850·兹比尔1242.11071
[9] B.Green和T.Tao，Möbius函数与nilsequences强正交，数学年鉴。（2） 175（2012），第2期，541-566·兹伯利1347.37019
[10] B.Green和T.Tao，幂零流形上多项式轨道的定量行为，数学年鉴。（2） 175（2012），第2期，465-540·Zbl 1251.37012号
[11] L.K.Hua，素数加法理论，《数学专著翻译》，第13卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1965年·Zbl 0192.39304号
[12] H.Iwaniec，自形形式的谱方法，《数学研究生》，第2版，第53卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，Revista Matemática Iberoamericana，马德里，2002年·Zbl 1006.11024号
[13] H.Iwaniec和E.Kowalski，解析数论，美国数学学会学术讨论会出版物，第53卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1059.11001号
[14] 江永杰、吕国胜，《论莫比乌斯随机性原理的自守类比》，《数论杂志》197（2019），268-296·Zbl 1412.11073号
[15] 江永杰，吕国荣，广义布尔根-萨纳克-齐格勒准则及其在GL_m上加法扭和中的应用，Sci。中国数学64（2021），第10期，2207-2230·Zbl 1483.11212号
[16] 江永杰、吕国胜，GL_m上代数扭和的消去，数学论坛33（2021），第4期，1061-1082·Zbl 1504.11100号
[17] 江永杰、吕国荣、托纳和王振华，《高阶群的Bombieri-Vinogradov定理》，发表于《国际数学》。Res.否。(2021). https://doi.org/10.1093/imrn/rnab261 ·Zbl 1510.11110号 ·doi:10.1093/imrn/rnab261
[18] 江永杰，吕国荣，王振华，（{GL}（M））加性扭曲自同构函数的莫比乌斯随机律，预印本。
[19] 江永杰，吕国荣，王振伟，无拉马努扬猜想的乘法系数指数和，数学。Ann.379（2021），第1期，589-632·Zbl 1464.11083号
[20] W.Z.Luo、Z.Rudnick和P.Sarnak，《关于Selberg特征值猜想》，Geom。功能。分析5（1995），第2期，387-401·Zbl 0844.11038号
[21] L.Matthiesen，乘法函数的广义傅里叶系数，代数数论12（2018），第6期，1311-1400·Zbl 1444.11201号
[22] S.D.Miller，《GL（n）上额外扭曲金额的取消》，Amer。J.Math.128（2006），第3期，第699-729页·Zbl 1142.11033号
[23] H.L.Montgomery和R.C.Vaughan，具有乘法系数的指数和，发明。《数学43》（1977年），第1期，69-82·Zbl 0362.10036号
[24] W.Müller和B.Speh，GL_n，Geom的Arthur迹公式的谱侧的绝对收敛。功能。Anal.14（2004），第1期，58-93。（附E.M.Lapid的附录。）·Zbl 1083.11031号
[25] Z.Rudnick和P.Sarnak，主L函数和随机矩阵理论的零点，杜克数学。J.81（1996），第2期，269-322·Zbl 0866.11050号
[26] P.Sarnak，关于莫比乌斯函数随机性和动力学的三次讲座。www.math.ias.edu/files/wam/2011/PSMobius.pdf，2011年。
[27] T.Tao，《高阶傅里叶分析》，第142卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012年·Zbl 1277.11010号
[28] T.Tao和J.Teräväinen，Möbius和von Mangoldt函数Gowers一致性的定量界，arXiv:2107.021582021。
[29] R.C.Vaughan，Sommes trigonétriques sur les nombres premires，C.R.Acad。科学。巴黎。A‐B285（1977），第16号，A981-A983·Zbl 0374.10025号
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