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陈日增;李浩坤;夏碧灿;赵天奇;郑涛

分离混合三角多项式的所有实根。 （英语） Zbl 07740058号

J.塞姆。计算。 121，文章ID 102250，33 p.（2024）.
摘要：混合三角多项式（MTP）是形式为\（f（x，\sin x，\cos x）\）的函数，其中\（f）是一个带有理系数的三元多项式，参数\（x）的范围在实数上。本文提出并实现了一种“隔离”MTP所有实根的算法。它自动将实根分为两部分：一部分由区间内的有限多个根组成（[\mu_-，\mu_+]\），而另一部分由（\mathbb{R}\setminus[\mu_，\mu~+]\）中的可数多个根构成。对于\（[\mu_-，\mu_+]\）中的根，该算法返回隔离区间和相应的重数，而对于大于\（\mu_+）的根，它返回有限多个相互不相交的小区间\（I_I\subset[-\pi，\pi]\）、整数\（c_I>0\）和根重数的多集\（\{m_{j，I}\}_j=1}^{c_I}\）这样，任何根\（>\mu_+\）都位于集合\（（\cup_i\cup_{k\in\mathbb{N}}（i_i+2k\pi））中，并且任何区间\（i_i+2k\π\子集（\mu_+，\infty）\）分别包含具有多重数\（m_{1，i}，\dots，m_{c_i，i}\）的不同根。实验证明了该算法的有效性。用于隔离\（[\mu_-，\mu_+]\）中的根的方法也适用于任何其他有界区间。该算法利用弱傅里叶序列技术，在不缩放坐标的情况下逐周期处理区间，以保持序列的长度较短。新方法可以很容易地进行修改，以确定是否有根，或者是否有无限多个根，其形式为\（（-\infty，a）\）或\（（a，\infty）\）with\（a\in\mathbb{Q}\）。

引用于1文件

MSC公司：

26日xx 实分析中的不等式
68瓦xx 计算机科学中的算法
65华夏 非线性代数或超越方程

关键词：

混合三角多项式;实根隔离;周期根;非周期根;混合三角多项式不等式

软件：

梅蒂塔斯基
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Chen}等人，J.Symb。计算。121，文章ID 102250，33 p.（2024；Zbl 07740058）
全文： 内政部 arXiv公司

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