穆罕默德·阿亚德 积分S-entiers des courbes elliptiques。（椭圆曲线的S-积分点）。 （法语） Zbl 0773.14014号 马努斯克。数学。 76，编号3-4，305-324（1992）. 设（E）是定义在域（K）上的椭圆曲线，具有判别式（Delta）和Weierstrass方程（y^2+a_1xy+a_3y=x^3+a_2x^2+a _4x+a_6），其中（a_i）位于K中。给定E（K）中的一个点（M=（x，y）和一个正整数（M），我们得到（mM=（varphi_M（M）/psi^2_M[（M），omega_M（M）/psi ^3m（M））），其中，（varphi.M），（psi_M[），（omega\in\mathbb{Z}[a_1，dots，a_6，x，y]是归纳定义的多项式[参见。J.西尔弗曼《椭圆曲线的算法》（1986；Zbl 0585.14026号); 第三章，例如3.7]。作者认为，（K）是一个赋值字段，其赋值为（v），且（v（a_ i）\geq 0），对于（i=1,2,3,4,6）。他证明了如果E（K）中的M不是无穷远点，则模v的约化不是（infty），则下列条件等价：（a） （v（\psi_ 2（M））>0）和。（b） 对于每个\（m\geq 2 \），\（v（\psi_ m（m））>0 \）。（c） 存在（m_0\geq_2），使得（v_{m_0}（m））>0）和（v（\psi_{m_0+1}（m））>0\）。（d） 存在（n_0\geq 2），使得（v（\psi_{n_0}（M））>0）和（v（varphi_{n_0}（M））>0。（e） 模不是简化曲线的奇点。进一步，取\（K=\mathbb{Q}\），\（a_i\in\mathbb2{Z}\）、\（S\）一组有限素数，\（M=（x，y）=（a/d^2，b/d^3）\），其中\ \varphi_M（M）=d^{2m^2}\varphi_M（M）=d^{3m^2}ωm（m）是整数，他得到了（S）-积分点的以下特征。如果（M）是无穷级有理点，并且（mM）是（S）积分，那么（M）本身就是（S）-积分。因此，作为前面等价条件的推论，作者证明了如果（M）是无穷级的（S）-积分点，并且（T子集S）是（S）中的素数集，其中（M）mod（p）是奇异的，那么（mM）是（S\）-积分当且仅当和\（e_ p\geq 0\），如果\（p\ in S-T\）。此外，他还证明了如果（M）是无穷级有理点，并且（L=（u，v）是（E）的a（mathbb{Q}）-有理2-扭点，那么（L+mM）是（S）-积分当且仅当phi_M-ud^2\hat\psi^2_M=\pm\prod_{p\在S}p^{E_p}中\)，如果\（u\notin\mathbb{Z}\），其中\（e_ p\geq 1），如果\。审核人：A.帕切科（里约热内卢） 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 14G05年 理性点 14H52型 椭圆曲线 11G05号 全局场上的椭圆曲线 关键词：积分;扭转点;椭圆曲线;有理点 引文：Zbl 0585.14026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ayad}，马努斯克。数学。76，编号3--4，305-324（1992；Zbl 0773.14014） 全文： DOI程序 欧洲DML 参考文献： [1] 阿亚德（Ayad），M.：点{\（\Delta\）}整个过程省略。《数论杂志》39（1991）323–337·Zbl 0736.11028号 ·doi:10.1016/0022-314X（91）90022-4 [2] Birch，B.J.et Swinnerton-Dyer，H.P.F.：椭圆曲线注释IJ。雷内。安圭。数学212（1963）7–25·Zbl 0118.27601号 ·doi:10.1515/crll.1963.212.7 [3] Cassels，J.W.S.：关于P（u）Proc除法值的注释。剑桥菲尔学会45（1949），167–172·Zbl 0032.26103号 ·doi:10.1017/S0305004100024683 [4] Cassels，J.W.S.：丢番图方程的有理解：y 2=x 3.Acta。数学。82 (1950)243–273 ·Zbl 0037.02701号 ·doi:10.1007/BF02398279 [5] Silverman，J.H.：椭圆曲线的算法。斯普林格·弗拉格（1986）·Zbl 0585.14026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。