托雷利，L。;维米利奥，R。 关于多常时滞微分方程连续求积规则的稳定性。 （英语） Zbl 0771.65053号 IMA J.数字。分析。 13，第2期，291-302（1993）. 本文研究求解纯滞后微分方程的（非流动）Runge-Kutta方法的稳定性\[y’（t）=f（t，y（t-\tau），y；t> 0，\]其中\（\tau＞0\）是恒定延迟，并且\（y（t）=\varphi（t）\）在\（[-R\tau，0]\）上。该方法由Butcher阵列和适当的自然连续扩展描述；结果表明，无论矩阵（A）的选择如何，这都会产生相同的连续求积规则。稳定性分析基于试验方程\[y'（t）=-\总和^R{R=1}b_R（t）y（t-R\tau），\标签{1}\]其中，\（b_r）是非负（光滑）函数。如果（β（t）：=sum^R{R=1}b_R（t））满足\[\int^{x+R\tau}_x\beta（s）ds\leq1\quad\text{for-all}x\geq0\]对于（1）的每一个（y（t）|\leq 2\max\{|\varphi（x）|：-R\tau\leq x\leq 0\}），（t\geq 0\）都成立。因此，如果将给定的方法应用于（1）时，生成满足类似不等式\（|y_n|\leq2\max\｛|\varphi（t）|：-R\tau\leqt\leq0\｝\）的（在具有\（h=\tau/n\）\（（n\in\mathbb｛n｝））\（（（t\geq 0）\）的均匀约束网格上的）数值解\（\｛y_n \｝\），则称为\（QN_ 0\）-稳定。作者刻画了（QN_0）稳定的连续求积规则，并给出了这种方法的几个具体例子。审核人：H.Brunner（圣约翰） 引用于8文件 理学硕士： 65升20 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 34K05号 泛函微分方程的一般理论 关键词：多重延迟;稳定性;龙格-库塔方法;延迟微分方程;屠夫阵列;连续求积法则;试验方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Torelli}和\textit{R.Vermiglio}，IMA J.Numer。分析。13，第2号，291--302（1993；Zbl 0771.65053） 全文： 内政部