斯里尼瓦桑阿鲁纳查拉姆;查克拉波蒂，苏拉夫;米查尔·库克;尼廷·绍拉布;罗纳德·沃尔夫 改进了傅里叶熵和最小熵的界限。 （英语） Zbl 07650930号 Paul，Christophe（ed.）等人，第37届计算机科学理论方面国际研讨会，STACS 2020，法国蒙彼利埃，2020年3月10日至13日。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。154，第45条，第19页（2020年）。 小结：给定一个布尔函数（f:{-1,1\}^n\到{-1,1\}），将傅里叶分布定义为\（[n]\）子集上的分布，其中每个\（S\subseteq[n]\]）是以概率\（widehat{f}（S）^2\）采样的。由文本{E.Friedget}和G.卡莱[《美国数学学会学报》124，第10期，2993–3002（1996年；Zbl 0864.05078号)]试图将与傅里叶分布相关的两个基本度量联系起来：是否存在一个普适常数\（C>0），即\（mathbb{H}（f^2）\leq C\cdot\operatorname{Inf}（f）\），其中\\)是（f）的总影响吗？在本文中，我们提出了对FEI猜想的三个新贡献：（i）我们的第一个贡献表明，\（mathbb{H}（\hatf^2）\leq2\cdot\mathsf{aUC}^\oplus（f）\），其中\（\mathsf{aUC}^\oplus（f）\）是\（f）的平均无歧义平价证书复杂度。这改善了Chakraborty等人[S.Chakraborty等人，2016]所示的几个界限。我们进一步改进了明确DNF的这一界限。（ii）接下来，我们考虑O’Donnell等人提出的较弱的Fourier Min-entropy-Influence（FMEI）猜想[R.O’Donnell等人，2011；R.O‘Donnell，2014]，该猜想询问：{高}_\infty（\hat f^2）\leq C\cdot\operatorname{Inf}（f）\），其中\（\mathbb{高}_\infty（f^2）是傅里叶分布的最小熵。我们显示\（\mathbb{高}_\infty（\hat f^2）\leq 2\cdot\mathrm｛C｝_{\min}^\oplus（f）\），其中\（\mathrm{C}（C）_{\min}^\oplus（f）\）是\（f\）的最小奇偶校验证书复杂度。我们还显示，对于所有\（\varepsilon\geq0\），我们有\（\mathbb{高}_\infty（\hat f^2）\leq 2\log（\Vert\widehat f\Vert_{1，\varepsilon}/（1-\varepsilon）\），其中\（\Vert_widehat-f\Vert_{1，\ varepsilen}\）是\（f\）的近似谱范数。作为推论，我们验证了read-k DNF类的FMEI猜想（对于常数\（k\））。（iii）我们的第三个贡献是更好地理解FEI猜想对于布尔立方体上1/3近似布尔函数的多项式结构的含义。我们提出了一个猜想：阶数为（d）且稀疏度为（2^ω（d））的平坦多项式（其非零傅里叶系数具有相同的大小）不能1/3近似布尔函数。假设FEI，这个猜想是正确的，我们无条件地证明了一类多项式的猜想（即，不假设FEI猜想）。我们讨论了我们的猜想与Bohnenblust-Hille不等式常数之间的有趣联系，该不等式在泛函分析中得到了广泛的研究。关于整个系列，请参见[Zbl 1433.68032号]. 引用于2文件 MSC公司： 第68季度 计算理论 关键词：布尔函数的傅里叶分析;FEI猜想;查询复杂性;多项式近似;近似度;证书复杂性 引文：Zbl 0864.05078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arunachalam}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。154，第45条，第19页（2020；Zbl 07650930） 全文： 内政部