布莱恩·麦卡廷。 Duffing方程的另一种分析。 （英语） Zbl 0765.34022号 SIAM版本。 34，第3期，482-491（1992）. 作者摘要：“可以用摄动法或迭代法来分析Duffing方程的调和解。然而，本文旨在用范德波尔方法来研究Duffing的方程。除了提供响应曲线的独立推导外，这种方法还导致稳定性问题的简化讨论。变分方程采用希尔方程的形式（实际上是马修方程）。因此，为了用变分法研究稳定性，必须研究Mathieu方程解的有界性。使用范德波尔的方法可以避免这种需要，因为在这种情况下，稳定性问题可以通过使用安德洛诺和威特的方法来决定。也就是说，调和解是用一阶常微分方程组的奇异点来识别的。然后，利用庞加莱分类奇异性的标准来确定稳定性”。审核人：H.Rüßmann（美因茨） 引用于5文件 MSC公司： 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34D10号 常微分方程的摄动 70K05美元 相平面分析，力学非线性问题的极限环 34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等） 70K20型 力学非线性问题的稳定性 74小时45 固体力学动力学问题中的振动 关键词：谐波解；达芬方程；范德波尔方法；稳定性；希尔方程；马修方程；Andronow和Witt方法；奇点的分类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.J.McCartin}，SIAM第34版，第3期，482--491（1992；Zbl 0765.34022） 全文： 内政部