×
潘，清;陈冲;张永杰杰西卡;杨晓峰

复杂曲面上Allen-Cahn/Cahn-Hillard方程的一种新的混合IGA-EIEQ数值方法。 （英语） Zbl 07644840号

计算。方法应用。机械。工程师。 404，文章ID 115767，21 p.（2023）.
摘要：我们提出了一种求解复杂曲面上Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的高效全离散算法。空间离散化采用了最近开发的IGA（等几何分析）框架，其中我们采用了环路细分策略，具有任何拓扑结构的优越适应性，基函数是用于定义细分表面的四次盒样条。时间离散化基于所谓的EIEQ（显式-隐式能量四边形）方法，该方法应用多个新定义的变量来线性化非线性势，实现高效的解耦型计算。这两种方法的结合可以帮助我们获得一个具有无条件能量稳定性的线性二阶时间精确格式，并给出了严格的证明。我们还开发了一种非局部分裂技术，这样我们只需要在每个时间步长求解解耦的常有效椭圆方程。最后，通过对兔子曲面、八字曲面和头部曲面等复杂基准曲面的各种数值实验，验证了所开发的数值算法的有效性。

引用于4文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

回路细分;IGA-EIEQ公司;解耦的;无条件能量稳定性;艾伦·卡恩;方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Pan}等人，计算。方法应用。机械。Eng.404，文章ID 115767，21 p.（2023；Zbl 07644840）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 艾伦，S.M。；Cahn，J.W.，《反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用》，《金属学报》。材料。，27, 1085-1095 (1979)
[2] 卡恩，J.W。；Hilliard，J.E.，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28, 258-267 (2005) ·Zbl 1431.35066号
[3] 赫伯勒，F.A。；Feigenson，G.W.，脂质膜中的相分离，冷泉港。透视。生物学，3，4，文章a004630 pp.（2011）
[4] 横田，K。；Ogino，T.，在含有不同组分的两相边界处混合诱导的脂质双层膜中的相分离，《化学》。物理学。脂质，191，147-152（2015）
[5] Parthasarathy，R。；Yu，C。；Groves，J.T.，《脂质双层膜中的曲率调制相分离》，Langmuir，22，11，5095-5099（2006）
[6] 奥尔特拉多，L。；Góme，L.R.，球面上枝晶生长的相场模拟，Front。材料。，7, 00163 (2020)
[7] Furihata，D.，Cahn-Hilliard方程的稳定保守有限差分格式，Numer。数学。，87, 675-699 (2001) ·Zbl 0974.65086号
[8] Lee，H.G。；Lowengrub，J.S。；Goodman，J.，《Hele-Shaw细胞中的捏合和重新连接建模》。二、。非线性状态下的分析与仿真，Phys。流体，14514-545（2002）·Zbl 1184.76317号
[9] 刘，C。；Shen，J.，两种不可压缩流体混合物的相场模型及其用傅里叶谱方法的近似，Physica D，179，211-228（2003）·Zbl 1092.76069号
[10] Dziuk，G。；Elliot，C.M.，表面偏微分方程的有限元方法，Acta Numer。，22, 289-396 (2013) ·兹比尔1296.65156
[11] 赵，S。；Xiao，X。；Feng，X.，利用有限元近似，基于化学势的表面Cahn-Hilliard方程自适应有效时间，应用。数学。计算。，369，第124901条pp.（2020）·Zbl 1433.65183号
[12] 杜琪。；Ju，L。；Tian，L.，表面上Cahn-Hilliard方程的有限元近似，计算。方法应用。机械。工程，200，2458-2470（2011）·Zbl 1230.80010号
[13] 马伦佐，D。；Orlandini，E.，曲面上的相分离动力学，软物质，9，1178-1187（2013）
[14] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：CAD、有限元、NURBS、精确几何和网格细化》，计算。方法应用。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号
[15] Bazilevs，Y。；路易斯安那州贝朗·达维加。；Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Sangalli，G.，《等几何分析：h精细网格的近似、稳定性和误差估计》，数学。模型方法应用。科学。，16, 7, 1031-1090 (2006) ·Zbl 1103.65113号
[16] 皮格尔，洛杉矶。；Tiller，W.（《NURBS书》，《NURBS-书》，视觉传达专著（1997），Spinger-Verlag:Spinger-Verlag纽约）·兹比尔0868.68106
[17] Sederberg，T.W。；Finnigan，G.T。；李，X。；Lin，H。；Ipson，H.，水密修剪NURBS，ACM Trans。图表。，27, 3, 1-8 (2008)
[18] Zhang，Y。；Bazilevs，Y。；Goswami，S。；巴贾杰，C。；Hughes，T.J.R.，用于血流等几何分析的患者特定血管NURBS建模，计算机。方法应用。机械。工程师，196，29-30，2943-2959（2007）·Zbl 1121.76076号
[19] Sederberg，T.W。；郑洁。；贝克诺夫，A。；Nasri，A.，T样条和T-NURCC，ACM Trans。图表。，22, 3, 477-484 (2003)
[20] Bazilevs，Y。；卡洛，V.M。；Cottrell，J.A。；Evans，J.A。；休斯·T·J·R。；利普顿，S。；斯科特，医学硕士。；Sederberg，T.W.，使用T样条的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，5-8，229-263（2010）·Zbl 1227.74123号
[21] Catmull，E。；Clark，J.，任意拓扑网格上递归生成的B样条曲面，计算。辅助设计。，10, 6, 350-355 (1978)
[22] Loop，C.，《基于三角形的光滑细分曲面》（1978），犹他大学数学系（硕士论文）
[23] Dedè，A.Bartezzaghi L。；Quarteroni，A.，曲面上高阶偏微分方程的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，295，446-469（2015）·兹比尔1425.65145
[24] 潘，Q。；徐，G。；徐，G。；Zhang，Y.，基于扩展Loop细分的等几何分析，J.Compute。物理。，299, 15, 731-746 (2015) ·Zbl 1352.65532号
[25] 潘，Q。；陈，C。；Xu，G.，基于扩展Loop细分的最小曲面的等几何有限元逼近，J.Compute。物理。，343, 324-339 (2017) ·Zbl 1380.65401号
[26] 潘，Q。；Rabczuk，T。；徐，G。；Chen，C.，具有扩展循环细分的曲面偏微分方程的等几何分析，计算机J。物理。，398，第108892条pp.（2019）·Zbl 1453.65413号
[27] 潘，Q。；Rabczuk，T。；Chen，C.，基于细分的几何流等几何分析，国际。J.数字。方法工程，123，610-633（2022）·Zbl 07757789号
[28] 潘，Q。；徐，G。；徐，G。；Zhang，Y.，基于扩展Catmull-Clark细分的等几何分析，计算。数学。申请。，71, 105-119 (2016) ·兹比尔1443.65364
[29] 潘，Q。；Rabczuk，T。；徐，G。；Chen，C.，基于扩展Catmull-Clark细分的最小曲面等几何分析，计算。方法应用。机械。工程师，337128-149（2018）·Zbl 1440.65226号
[30] 潘，Q。；Rabczuk，T。；Yang，X.，曲面上二阶偏微分方程基于细分的等几何分析，计算。机械。，68, 1205-1221 (2021) ·兹比尔1501.76063
[31] 魏，X。；Zhang，Y。；休斯·T·J·R。；Scott，M.A.，截断分层Catmull-Clark细分与局部细化，计算。方法应用。机械。工程，291，1-20（2015）·Zbl 1425.65028号
[32] 魏，X。；李，X。；张义杰。；Hughes，T.J.R.，具有最佳收敛速度的调谐混合非均匀细分曲面，国际。J.数字。方法工程，122，9，2117-2144（2021）
[33] Cirak，F。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，《细分曲面：薄壳有限元分析的新范式》，国际。J.数字。方法工程，472039-272（2000）·Zbl 0983.74063号
[34] Cirak，F。；斯科特，M.J。；安东森，E.K。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，使用细分的薄壳结构的集成建模、有限元分析和工程设计，计算。辅助设计。，34, 2, 137-148 (2002)
[35] Yang，X.，均聚物共混物相场模型的线性、一阶和二阶无条件能量稳定数值格式，J.Compute。物理。，327, 294-316 (2016) ·Zbl 1373.82106号
[36] 王，M。；黄，Q。；Wang，C.，平方相场晶体方程的二阶精确标量辅助变量（SAV）数值方法，科学杂志。计算。，88, 33 (2021) ·Zbl 1497.65196号
[37] Cheng，Q。；Wang，C.，外延薄膜方程二阶精确标量辅助变量（SAV）数值方法的误差估计，高级应用。数学。机械。，6, 1318-1354 (2021) ·Zbl 1488.65363号
[38] 郭杰。；王，C。；怀斯，S。；Yue，X.，三维Cahn-Hilliard方程二阶凸分裂有限差分格式的（H^2）收敛性，Commun。数学。科学。，14, 489-515 (2016) ·Zbl 1338.65221号
[39] Yang，X.，关于两相Hele-Shaw流Cahn-Hilliard-Darcy系统的一种新型全解耦线性二阶精确数值格式，计算。物理学。Comm.，263，第107868条pp.（2021）·Zbl 07692413号
[40] Yang，X.，两相不可压缩Navier-Stokes/Darcy耦合非局部Allen-Cahn模型的一种新的解耦二阶时间推进格式，Comput。方法应用。机械。工程，377，第113597条pp.（2021）·Zbl 1506.76144号
[41] 张杰。；Yang，X.，铁磁性固体材料磁耦合相场晶体模型的高效准确数值格式，计算。方法应用。机械。工程，371，第113310条pp.（2020）·Zbl 1506.74122号
[42] Yang，X.，使用稳定不变能量四边形（S-IEQ）方法的流体动力学耦合三分量Cahn-Hilliard相场模型的高效能量稳定格式，J.Compute。物理。，438，第110342条pp.（2021）·Zbl 07505949号
[43] 陈，C。；Yang，X.，带熔体对流的枝晶凝固相场模型的有效数值格式，J.Compute。物理。，388, 41-62 (2019) ·Zbl 1452.65195号
[44] Yang，X.，均聚物共混物相场模型的线性、一阶和二阶无条件能量稳定数值，J.Compute。物理。，327, 294-316 (2016) ·Zbl 1373.82106号
[45] Yang，X.，关于各向异性相场枝晶生长模型的一种新的完全解耦、线性、二阶精度和无条件能量稳定的数值格式，Internat。J.数字。方法工程，122，4129-4153（2021）
[46] J.Stam，任意参数值下Loop三角细分曲面的快速评估，载于：SIGGRAPH’98，1998，CD-ROM增补。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。