奥林匹亚州塔莱利 在属性为\（{\mathcal P_1}\）的组上。 （英语） Zbl 0762.20020号 牛市。希腊数学。Soc公司。 29, 85-90 (1988). 如果存在一个具有（text{proj.}\dimT\leq1\）和（H^0（G，T）的无扭（{mathbb{Z}}）-模件\（T\），则群\（G\）被定义为具有属性\（{mathcal P}_1\）。显然有限群具有性质\（{mathcal P}_1\）。更有趣的是，一个在1步后带有句点（q）的群（G）（即存在（q>1），使得（H^i（G，-））和（H^{i+q}（G，-]）对于所有（i>1）都是自然等价的）具有属性（{mathcal P}_1）。作者证明了如果（G）是一个具有性质（{mathcal P}_1）的可数无限群，则（H^1（G，mathbb{Z}G）neq 0），因此，根据Stallings的结构定理，（G）就是有限群图的基本群（模可及性）。这最终导致了一个结果，即扭转群（G）具有性质（{mathcal P}_1）当且仅当它是可数局部有限群。审核人：U.Stammbach（苏黎世） 引用于1文件 MSC公司： 20J05型 群论中的同调方法 20层50 周期群；局部有限群 关键词：\（\mathbb{Z}\）-无扭矩\（\mathbb{Z{G\）-模块;属性\（\mathcal P_1\）;基本群体;有限群图;扭转群;可数局部有限群;周期上同调;射影维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Talelli}，公牛。希腊数学。Soc.29，85-90（1988；Zbl 0762.20020） 全文： 欧洲DML