布鲁斯·雷兹尼克 实线性形式的偶幂和。 （英语） Zbl 0762.11019号 内存。美国数学。Soc公司。96，第463号，155页（1992年）。 研究了偶次（m）（n）元（m）-ics）实齐次多项式（p（x）=p（x1，dots，xn）作为线性形式的次幂和的表示，推广了psd二次型理论及其作为线性形式平方和的表示。设\（F_｛n，m｝\）表示\（n\）-ary\（m\）-ics的\（n+m-1\）维空间，设\（P_｛n，m｝\）、\（Sigma_｛n，m｝\）和\（Q_｛n，m｝\）分别表示半正定（psd）\（n\）-ary\（m\）-ics、\（n\）-ary\（m\）-ics上的平方和和线性形式的\（m\）次幂和。与F{n，m}中的p有关的是（{n+{mover2}-1choose-n-1}）变量中的广义Hankel二次型（H_p）。定义了（F{n，m}）上的自然内积，其中（P_{n，m}）和（Q{n，m}）是对偶锥，（Sigma{n，m2}）对偶到（P:H_P）是psd}。对于Q_{n，m}中的\（p\），设\（w（p）\）是\（p）表示中的\第（m）次幂的最小数。结果表明：（{n+m-1）选择n-1}（geqw（p）geq\text{rank}（H_p））。证明了，如果（P_{n，m}=Sigma{n，m}）和（P\inQ{n，m2}），则（w（P）=\text{rank}（H_P））。研究了（h{n，m}（x）=（sumx^2_j）^{m/2}）作为线性形式的次幂和的表示，特别是它们在数值分析（S^{n-1}上的求积问题）中的作用及其与球面设计的关系。这是一本写得很好的专著，展示了许多有趣的联系，并以一章的开放问题结束。审核人：梅恩哈德·彼得斯（穆斯特） 引用于三评论引用于89文件 MSC公司： 11亿欧元 二级以上学位形式 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 26-02 与实际功能相关的研究展览（专著、调查文章） 26C99年 多项式，实分析中的有理函数 第11页99 加法数理论；分区 65天32分 数值求积和体积公式 关键词：正交;半正定多项式;实齐次多项式;psd二次型;线性形式的平方和;汉克尔二次型;球形设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Reznick}，实线性形式的偶幂之和。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1992；Zbl 0762.11019） 全文： 内政部