萨莫钦，M.V。 Parreau-Widom型域中解析函数理论的一些经典问题。 （俄语） Zbl 0761.30020号 材料锑。 182，第6期，892-910（1991）. 继续研究一般平面域上的函数理论[Mat.Sb.，Nov.Ser.101（143），189-203（1976；Zbl 0358.46035号); 同上，111（153），557–578（1980；兹比尔0434.30023); 同上，135（177），第4号，497–513（1988年；Zbl 0663.30028号)]现在，作者对Parreau-Widom型域上的Hardy类进行了一个非常有趣的观察。设（D）是包含在扩展复平面中的双曲型域。如果（D\）上的函数\（f\）是多值的，并且在\（D\。这样的函数为\（D\）定义了基本组\（\pi_1（D）\）的字符\（\Gamma_f\），称为\（f\）字符。给定\（\pi_1（D）\的任何字符\（\Gamma\），我们用\（H^\infty（D，\Gamma）\）表示\（D\）上有界乘法函数\（f\）的总和，其中\（\Gamma_f=\Gamma_）。如果对于（\pi_1（D）\）的任何字符\（\Gamma\），\（H^\infty（D，\Gamma）\neq\{0\}\），则称域\（D\）为Parreau-Widom类型。关于这类域的基本结果可以在评论家的书中找到【无限连通黎曼曲面上的哈代类】。Berlin等：Springer-Verlag（1983；Zbl 0523.30028号)].在上述书中，研究Parreau-Widom型曲面的主要工具是Martin紧化和绿线。另一方面，在紧凑边界曲面的情况下，F.福尔利[《数学杂志》第10卷，第367–380页（1966年；Zbl 0141.31401号)]利用条件期望算子研究Hardy类的不变子空间。通过Poincaré的θ级数进一步利用了该方法C.J.厄尔和A.马登[《数学杂志》第13期，202-219页（1969年；Zbl 0169.10202号)]. 在一篇论文中Pommerenke先生[《科学院年鉴》，第2辑，第409-427页（1976年；Zbl 0363.30029号)]对作为Parreau-Widom型表面覆盖变换群出现的紫红色群进行了表征，并将Earle和Marden的结果推广到此类群。这意味着Forelli的条件期望算子方法不仅可以用于有限连通曲面，也可以用于Parreau-Widom类型的无限连通曲面。这是在审查中的文件中明确完成的。设（D）是双曲域，（pi:Delta to D）是从单位圆盘到（D）的泛覆盖映射，（{mathcal G}={gamma}）是（pi）的覆盖变换组。商空间\（\Delta/｛\mathcal G｝\）与\（D\）同构，Hardy类\（H^p（D）\）与\（H^p（\Delta）\）中\（｛\mathcal G｝\）不变函数的子空间\（H^p（\Delta，｛\mathcal G｝）\）相一致。设\（g（z）=\prod\｛e^｛-\arg\gamma（0）｝\gamma（z）\）：\（\gamma\in｛\mathcal g｝\｝\）是对应于组\（｛\mathcal g｝\）的Blaschke乘积。Pommerenke位置。cit.证明了（D\）（或（{mathcal G}\））是Parreau-Widom型的当且仅当（G'（z）\）具有有界特征。本文分为两部分。在第一部分中，作者详细研究了在不变子空间研究中至关重要的性质（DCT）（=“直接柯西定理”）。设\（D\）是Parreau-Widom类型的域。我们通过在（Delta）上为任何解析函数（H（z））设置{mathcal g}}H（\gamma（z）]\gamma'（z）/\gama（z）\）中的\（E（H）（z）=g（z）/g'（z。那么，\（H\）是\（｛\mathcal G｝\）-不变的当且仅当\（E（H）=H\）。对于位于（部分\Delta）上的函数\（H（z）\），我们为\（z\in\partial\Delta \）设置\（E（H）（z）=\rho^{-1}\sum_{\gamma\ in{\mathcal G}}H（\gamma（z））|\gamma'（z）|\），其中\（\rho（z）=\sum_{\gamma\ in}|\gama'（z。然后，（E）定义了范数从（L^p（d\theta））到（L^p（d\theta，{mathcal G}）的投影。设（g^*（z）为\（g'（z）\）的内因，\（Gamma_*）表示由\（g^*\）定义的\（{mathcal g}\）的特征，即，对于任何\（{mathcal g{\）中的\（Gamma\），\。作者首先利用算子（E）证明了（E（H^p（Delta））子集H^p。然后，利用这一事实证明以下几点：定理2：对于任何（p\geq 1），（上划线{[E（H_0^p（Delta））]}^\perp=H^q（Delta，{mathcal G}））和（上划线}[E（G^*H^p（Delta））]}^\perp=frac{1}{G^*}H_0^q（\Delta，\Gamma_*）），其中（[\cdot]^\perp）表示空间中的零化子（L^q（d\theta，mathcal G）和（H_0^q（Delta，Gamma_*））是函数的集合\)其中，（f\circ\gamma=\gamma_*（\gamma）\circ f\）表示{\mathcal G}\中的任何\（\garma\）。定理3：对于Parreau-Widom型的任何（D），该性质（DCT）对子空间（上划线{E（H^1（Delta））}）都成立，即对于任何（f），（f（0）=int_{partial\Delta}f\，D\theta/2\pi\）。他进一步获得了（DCT）适用的域的特征。在第二部分中，利用先前关于调和域的工作，研究了Parreau-Widom型满足（DCT）域的正交测度。设（D\）是这样的一个域，设（a（D）是函数空间，有界于\（D），连续于\（\bar D\）。定理9和10：与（A（D）正交的边界上的每个测度（mu）对于（D）上的调和测度是绝对连续的，当且仅当（A（D））在（H（D）中是点态有界稠密的。对于其他结果，包括F.和M.Riesz定理和Rudin-Carleson定理的推广，我们请读者参阅原始论文。审核人：M.Hasumi（水户/茨城） 引用于2评论引用于1文件 MSC公司： 30英尺99英寸 黎曼曲面 30D55型 \（H^p\）-类（MSC2000） 关键词：Hardy类;Parreau-Widom类型的域;双曲型域;性格;基本群;马丁紧化;绿线;紧凑边界曲面;条件期望算子;庞加莱θ级数;覆盖变换组;内部因素;湮灭器;谐波域;正交测度;绝对连续的;谐波测量;F.和M.Riesz定理;鲁丁-卡尔森定理 引文：Zbl 0141.31401号;Zbl 0363.30029号;Zbl 0358.46035号;Zbl 0663.30028号;Zbl 0523.30028号;兹伯利0169.10202;兹比尔0434.30023 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Samokhin}，Mat.Sb.182，No.6，892--910（1991；Zbl 0761.30020） 全文： 欧洲DML