张庆龙 平面上梯度型系统的有限元近似。 （英语） Zbl 0760.65098号 SIAM J.数字。分析。 第2452-461号第29页（1992年）。 本文研究了求解下列边值问题（text{grad}（g））（-u=0\）和（text{div}u=0~）的最小二乘法，其中（\Omega\）是（\mathbb{R}^2）中的凸多边形。假设边界条件为（Ru:=u\乘以n）（Dirichlet）或（Ru:=u\ cdot n）（Neumann）。为了获得对（text{grad}（g）的更精确的逼近，作者用这个（3乘3）线性系统代替泊松方程的经典方法。由于将最小二乘法直接应用于（3乘3）系统可能会导致不稳定的结果，因此该系统由（Omega）中的另一个方程（text{curl}u=0）进行了扩展。对所得算法的分析表明，在（H^1）和（L^2）范数下，它们在计算连续分段多项式次函数的有限维子空间中的（g）或（text{grad}（g）时，都能获得最佳的收敛速度。文中还给出了在单位正方形规则网格中使用分段线性单元的数值例子。审核人：J.Weisel（Lollar-Ruttershausen） 引用于20文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 2015财年35 线性一阶偏微分方程的边值问题 关键词：Sobolev空间;先验估计;Fredholm操作员;最小二乘法;泊松方程;算法;最优收敛速度;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.L.Chang}，SIAM J.Numer（SIAM J数字）。分析。29，第2号，452--461（1992；Zbl 0760.65098） 全文： 内政部