Sendra，J.拉斐尔;弗朗茨·温克勒 曲线的符号参数化。 （英语） Zbl 0759.14044号 J.塞姆。计算。 12，第6期，607-631（1991）. 小结：如果要用计算机来处理像曲线或曲面这样的代数变量，必须能够以适当的方式表示这些几何对象。对于某些应用，最好使用代数方程的隐式表示，而对于其他应用，更适合使用显式或参数表示。因此，从一种表示到另一种表示的转换算法至关重要。我们研究了平面代数曲线的隐式表示到参数表示的转换。描述了计算有理参数化的各种方法（如果存在）。作为一种新思想，我们引入了处理曲线上的共轭（奇异或简单）点类的概念。所有必要的操作，如确定奇点的多重性和特征，或通过这些点传递线性曲线系统，都可以应用于此类共轭点。如果一个人只知道一条曲线上的一个简单点，就可以用这个概念将其参数化。我们没有提出任何新的方法来寻找这样一个简单的点。如果有理曲线上存在一个有理点，则可以用经典方法计算出该有理点。否则，可以在地面上用2次代数扩展来表示这样一个点的坐标。 引用于1审查引用于39文件 MSC公司： 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：平面代数曲线的隐式表示;参数化表示;多重性;奇异点的性质;有理曲线上的有理点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Sendra}和\textit{F.Winkler}，J.Symb。计算。12，第6号，607--631（1991；Zbl 0759.14044） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abhyankar，S.S。；Bajaj，C.L.，有理曲线和曲面的自动参数化III:代数平面曲线，计算机辅助几何设计，5309-321（1988）·Zbl 0655.65019号 [2] Arnon，D.S。；Sederberg，T.W。；Golden，V.E.，基于Groebner基的参数曲面隐式方程，Proc。1984年MACSYMA用户会议（1984） [3] Buchberger，B.，Gröbner bases:多项式理想理论中的算法方法，（Bose，N.K.，多维系统理论（1985），Reidel Publ。公司名称：Reidel出版社。压缩机。多德雷赫特）·Zbl 0587.13009号 [4] 希尔伯特博士。；Hurwitz，A.，Über die Diophantischen Gleichungen vom Geschlecht Null，数学学报。，14, 217-224 (1890) [5] Kalkbrener，M.，《使用原始多项式余数序列求解二元代数方程组》（1990年），Symb研究所。压缩机。，林茨大学技术代表RISC 90-21.0 [6] Poincaré，M.H.，《课程算术》，Journ。数学。，《罗马书》第七卷，第161-233页（1901年） [7] 萨卡利斯，T。；Farouki，R.，代数曲线的奇点，符号计算杂志，9，4，405-421（1990）·Zbl 0699.14035号 [8] Schafarewitch，I.R.，Grundzüge der algebraischen Geometrie（1972），Vieweg:Vieweg Braunschweig·Zbl 0318.14001号 [9] Sederberg，T.W.，参数化有理曲线不当，计算机辅助几何设计，367-75（1986）·Zbl 0594.65006号 [10] Sendra，J.R。；Winkler，F.，代数平面曲线有理参数化的符号算法（1989），Symb研究所。压缩机。，林茨大学技术代表RISC 89-41.1 [11] Sendra，J.R。；Winkler，F.，《曲线参数化中的计算机代数方法》（1990年），Symb研究所。压缩机。，林茨大学技术代表RISC 90-45.0 [12] 范德瓦尔登，B.L.，《现代代数》，1（1953），弗雷德里克·昂加出版社。公司：Frederick Ungar Publ。纽约公司·Zbl 0033.10102号 [13] Walker，R.J.，《代数曲线》（1950），普林斯顿大学出版社·Zbl 0039.37701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。