D.E.杰克逊。 FitzHugh-Nagumo方程半离散Galerkin近似的误差估计。 （英语） Zbl 0757.65125号 申请。数学。计算。 50，第1期，93-114（1992）. 作者获得了具有非光滑初始数据的Fitzhugh-Nagumo方程的半离散Galerkin逼近的（L^2）误差估计。这些方程由一个非线性抛物线方程与一个常微分方程耦合而成，该常微分方程是在研究神经轴突中电脉冲的传输时产生的，其形式为（u_t=nabla^2u+F（u）-v\），（v_t=σu-\gamma v\）on（Q=\Omega\ times（0，t）\），其中（F（u，u）=u（1-u）（u-a），初始条件为（u（x，0）=u_ 0（x）\），\（v（x，0）=v_ 0（x）\）和\（u \）\（u（x，t）|_{\部分\Omega}=0\）的边界条件。获得的误差估计值的形式为（u（t）-u-h（t）\|\leq c\cdot h^\mu t^{（-y-\sigma）/2}）、（t>0）、（v（t）-v h（t）\ |\leqc \cdot h ^\mu\），其中，（mu\）和（\sigma\）取决于\（gamma\）、\（u_0（x）\）和\（v_0（x）\）的正则性以及兼容性条件。早期的J.W.杰罗姆【SIAM J.《数值分析》第17卷，192-206年（1980年；Zbl 0434.65095号)]使用离散时间近似获得Fitzhugh-Nagumo方程整体解的存在性，但未给出误差估计。本文利用由算子（-A=nabla^2）和（-Ah）（算子（A）的逼近）分别无穷小生成的全纯半群（S（t）=e^{-At}）和（S_h（t）=e^{-Aht}）来获得误差估计。抛物线方程的平滑用于显示正时间近似的更高精度。审核人：H.K.Verma（卢迪亚纳） 引用于8文件 理学硕士： 65Z05个 科学应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 35K55型 非线性抛物方程 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 80年第35季度 PDE在物理以外领域的应用（MSC2000） 关键词：半离散Galerkin近似;Fitzhugh-Nagumo方程;非线性抛物方程;电脉冲在神经轴突中的传递;误差估计 引文：兹伯利0434.65095 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信{D.E.Jackson}，申请。数学。计算。50，第1号，93--114（1992；Zbl 0757.65125） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，T.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号 [2] Fujiwara，D.，一些二阶椭圆微分算子分数幂域的具体刻画，Proc。日本。学院。，43, 82-86 (1967) ·Zbl 0154.16201号 [3] 黑斯廷斯，S.P.，《来自神经生物学的一些数学问题》，艾默尔。数学。月刊，82881-895（1975）·Zbl 0347.92001号 [4] Helfrich，H.-P.，具有非光滑初始数据的半线性发展方程的半离散Galerkin型近似的误差估计，数值。数学。，51, 559-569 (1987) ·兹伯利0648.65078 [5] Henry，D.，半线性抛物方程几何理论，数学课堂讲稿。，840（1981），斯普林格·弗拉格·兹比尔0456.35001 [6] 海伍德，J。；Rannacher，R.，非平稳Novier-Stokes问题的有限元近似。第三部分：空间离散化的平滑特性和高阶估计，SIAM J.Numer。分析。，25, 3, 489-512 (1988) ·Zbl 0646.76036号 [7] Jackson，D.E.，具有非齐次边界条件的FitzHugh-Nagumo方程的存在性和正则性，非线性分析。，理论、方法、应用。，14, 3, 201-216 (1990) ·Zbl 0712.35048号 [8] Jerome，J.W.，FitzHugh-Nagumo反应扩散系统连续迭代半离散的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，17, 2, 192-206 (1980) ·Zbl 0434.65095号 [9] 约翰逊，C。；拉尔森，S。；托米，V。；Wahlbin，L.，具有非光滑初始数据的半线性抛物方程空间离散近似的误差估计，数学。计算。，49, 331-357 (1987) ·Zbl 0634.65110号 [10] Lasiecka，I.，非自伴抛物型方程半离散近似的收敛性估计，SIAM J.Numer。分析。，21, 5, 894-909 (1984) ·Zbl 0558.65081号 [11] Lasiecka，I.，解析半群和微分半群的逼近——非光滑初始条件下的收敛速度，算子半群会议论文集，123-138（1983年6月6日至12日），奥地利Retzhof·兹伯利0541.34039 [12] Lions，J.L。；Magenes，E.，非齐次边值问题和应用，第一卷和第二卷（1972年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0227.35001号 [13] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0516.47023号 [14] Peskin，《生物学中的偏微分方程》（1975），科朗数学科学研究所：纽约科朗数学研究所·Zbl 0329.35001号 [15] Rauch，J.，FitzHugh-Nagumo方程的整体存在性，Comm.偏微分。等式1609-621（1976）·Zbl 0341.35027号 [16] 劳赫，J。；Smoller，J.，FitzHugh-Nagumo方程的定性理论，数学进展。，27, 12-44 (1978) ·Zbl 0379.92002号 [17] Schonbek，M.E.，FitzHugh-Nagumo方程的边值问题，J.Differ。等式，30，119-147（1978）·Zbl 0407.35024号 [18] Schwan，H.P.，《生物工程》（1969年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约 [19] Thomee，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法，数学课堂讲稿。，1054（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0528.65052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。