迪安·多伦;波亚·哈塔米;威廉·霍扎（William M.Hoza）。 恒定深度读写公式的近最优伪随机生成器。 （英语） Zbl 07564416号 Shpilka，Amir（编辑），第34届计算复杂性会议，CCC 2019，美国新泽西州新不伦瑞克，2019年7月18日至20日。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。137，第16条，第34页（2019年）。 摘要：我们给出了一个显式伪随机生成器（PRG），用于只读AC（^0），即具有无界扇入的基（\{楔形，\vee，\neg\}）上的恒深度只读公式。PRG的种子长度为（\widetilde{O}（\log（n/\varepsilon））。以前，具有接近最佳种子长度的PRG仅在深度2的情况下已知[P.戈帕兰等，摘自：第53届IEEE计算机科学基础年会论文集（FOCS 2012），120-129，IEEE（2012）]。对于恒定深度（d>2），最佳先验PRG是Forbes和Kelley最近为具有任意可变顺序的恒定宽度读分支程序的更一般模型构造的种子长度（widetilde{O}（log^2n+logn\log（1/varepsilon））[M.A.福布斯和Z.凯利，摘自：第59届IEEE计算机科学基础年会论文集（FOCS 2018）。IEEE（2018）]。除了读一次AC\（^0）之外，我们还表明，我们的PRG傻瓜读一次AC\（^0[\oplus]\n），种子长度为\（\widetilde｛O｝（t+\log n/\varepsilon）），其中\（t\）是公式中奇偶校验门的数量。我们的结构如下M.Ajtai先生和A.威格德森的迭代伪随机限制方法[计算研究进展，5（199-222）：1（1989）]。我们通过递归假设我们已经有了深度-（d）AC（^0）公式的PRG。为了愚弄深度-（（d+1）AC（^0）公式，我们使用给定的PRG，结合小偏差分布和几乎（k）独立性，对伪随机限制进行采样。福布斯（Forbes）和凯利（Kelley）[loc.cit.]的分析表明，我们的限制基本上保留了公式的预期。我们工作的关键在于表明，在对伪随机限制进行poly（（log）log n）独立应用后，公式简化了，即除输出外，每个门都只有polylog\（n\）剩余的孩子。最后，作为最后一步，我们使用最近的PRGR.梅卡等【摘自：2019年6月23日至26日，美国亚利桑那州凤凰城STOC’19第51届ACM SIGACT计算理论年会论文集。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。626–637 (2019;Zbl 1433.68604号)]愚弄这个简单的公式。关于整个系列，请参见[Zbl 1414.68009号]. 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：伪随机发生器;恒定深度公式;显式结构 引文：Zbl 1433.68604号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Doron}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。137，第16条，第34页（2019年；Zbl 07564416） 全文： 内政部 参考文献： [1] Miklos Ajdai和Avi Wigderson。概率恒定深度电路的确定性模拟。计算研究进展，5（199-222）：11989年1月。 [2] Noga Alon、Oded Goldreich、Johan Håstad和RenéPeralta。几乎k向独立随机变量的简单构造。随机结构与算法，3（3）：289-304，1992·Zbl 0755.60002号 [3] 路易·M·J·巴兹。多对数独立性可以愚弄DNF公式。SIAM J.计算。，38(6):2220-2272, 2009. doi:10.1137/070691954·兹比尔1188.68156 ·doi:10.1137/070691954 [4] 安德烈·博格达诺夫（Andrej Bogdanov）、泽夫·德维尔（Zeev Dvir）、埃拉德·韦宾（Elad Verbin）和埃米尔·耶胡达约夫（Amir Yehudayoff）。width-2分支程序的伪随机性。《计算理论》，9:283-2922013年。doi:10.4086/toc.2013。v009a007·Zbl 1300.68037号 ·doi:10.4086/toc.2013.v009a007 [5] Andrej Bogdanov、Periklis A Papakonstaninou和Andrew Wan。只读公式的伪随机性。第52届IEEE计算机科学基础年会（FOCS 2011）会议记录，第240-246页。IEEE，2011年·Zbl 1292.68110号 [6] 马克·布拉弗曼。多元算术独立性愚弄了AC 0电路。第24届IEEE计算复杂性年会（CCC 2009）会议记录，第3-8页。IEEE，2009年。 [7] Mark Braverman、Anup Rao、Ran Raz和Amir Yehudayoff。常规分支程序的伪随机生成器。SIAM计算机杂志，43（3）：973-9862014·Zbl 1301.68192号 [8] Suresh Chari、Pankaj Rohatgi和Aravind Srinivasan。通过概率分布的ap-最大化改进算法。J.计算。系统科学。，61(1):81-107, 2000. doi:10.1006/jcss.1999.1695·Zbl 0960.68172号 ·文件编号：10.1006/jcss.1999.1695 [9] 阿尔卡德夫·查托帕迪亚和克里斯托弗·阿恩斯费尔特·汉森。具有少量模对称门的电路的下限。在自动机、语言和编程中，《计算机讲义》第3580卷。科学。，第994-1005页。施普林格，柏林，2005年。doi:10.1007/11523468_80·Zbl 1085.68061号 ·doi:10.1007/11523468_80 [10] Eshan Chattopadhyay、Pooya Hatami、Kaave Hosseini和Shachar Lovett。极化随机游动的伪随机发生器。在第33届计算复杂性年会（CCC 2018）论文集，LIPIcs第102卷。莱布尼茨国际程序。通知。，第1、21页。达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。，Wadern，2018年·Zbl 1441.68149号 [11] Eshan Chattopadhyay、Pooya Hatami、Omer Reingold和Avishay Tal。通过局部单调性改进无序分支程序的伪随机性。《第50届美国计算机学会计算理论研讨会论文集》（STOC 2018），第363-375页，美国纽约州纽约市，2018年。ACM公司。doi:10.1145/3188745.3188800·Zbl 1427.68058号 ·doi:10.1145/3188745.3188800 [12] Eshan Chattopadhyay和David Zuckerman。显式双源提取器和弹性函数。第48届ACM SIGACT计算机理论年会论文集，第670-683页。ACM，2016年·Zbl 1376.68101号 [13] Sitan Chen、Thomas Steinke和Salil Vadhan。只读恒深电路的伪随机性。arXiv预印本，2015年。arXiv:1504.04675。 [14] Anindya De.置换和正则分支程序的伪随机性。第26届IEEE第26届计算复杂性年会（CCC 2011）会议记录，第221-231页。IEEE，2011年。 [15] D.Doron、P.Hatami和W.M.Hoza 16:29 [16] 安妮迪亚·德、奥米德·埃特萨米、卢卡·特雷维桑和马杜尔·图尔萨尼。改进了深度2电路的伪随机生成器。在近似、随机化和组合优化中，《计算机讲义》第6302卷。科学。，第504-517页。施普林格，柏林，2010年。doi:10.1007/978-3-642-15369-3_38·兹比尔1305.68128 ·doi:10.1007/978-3-642-15369-3_38 [17] 比尔·费弗曼（Bill Fefferman）、罗恩·沙蒂尔（Ronen Shaltiel）、克里斯托弗·乌曼斯（Christopher Umans）和伊曼纽尔·维奥拉（Emanuele Viola）。关于击败混合论点。理论计算。，9:809-843, 2013. doi:10.4086/toc.2013.v009a026·Zbl 1298.81047号 ·doi:10.40086/toc.2013v009a026 [18] 迈克尔·福布斯（Michael A.Forbes）和赞德·凯利（Zander Kelley）。任何顺序的只读分支程序的伪随机生成器。第59届IEEE计算机科学基础年会（FOCS 2018）会议记录。IEEE，2018年。 [19] Merrick Furst、James B Saxe和Michael Sipser。奇偶校验、电路和多项式时间层次结构。数学系统理论，17（1）：13-271984·Zbl 0534.94008号 [20] Dmitry Gavinsky、Shachar Lovett和Srikanth Srinivasan。用于一次读取ACC 0的伪随机生成器。在第27届IEEE计算复杂性年会（CCC 2012）的会议记录中，第287-297页，2012年。 [21] 奥德·戈德雷奇和阿维·威杰森。关于极少出错的去冗余算法。第46届ACM计算机理论年会论文集（STOC 2014），第109-118页。ACM，纽约，2014年·Zbl 1315.68152号 [22] Parikshit Gopalan、Raghu Meka和Omer Reingold。DNF稀疏化和更快的确定性计数算法。计算。复杂性，22（2）：275-3102013。doi:10.1007/s00037-013-0068-6·Zbl 1286.68230号 ·doi:10.1007/s00037-013-0068-6 [23] Parikshit Gopalan、Raghu Meka、Omer Reingold、Luca Trevisan和Salil Vadhan。更好的伪随机生成器来自更温和的伪随机限制。第53届会议记录 [24] IEEE计算机科学基础年度研讨会（FOCS 2012），第120-129页。IEEE，2012年。 [25] Elad Haramaty、Chin Ho Lee和Emanuele Viola。有限的独立性加上噪音愚人产品。SIAM J.计算。，47（2）：493-5232018。doi:10.1137/17M1129088·Zbl 1441.94114号 ·doi:10.1137/17M1129088 [26] Prahladh Harsha和Srikanth Srinivasan。关于AC 0的多项式逼近。随机结构与算法，54（2）：289-3032019。doi:10.1002/rsa.20786·兹比尔1421.68055 ·doi:10.1002/rsa.20786 [27] 约翰·哈斯特德。小深度电路的几乎最优下界。《第十八届ACM计算机理论研讨会论文集》（STOC 1986），第6-20页。ACM，1986年。 [28] Russell Impagliazzo、Raghu Meka和David Zuckerman。收缩产生的伪随机性。第53届IEEE计算机科学基础年会论文集（FOCS 2012），第111-119页。IEEE，2012年·Zbl 1427.68096号 [29] Adam R.Klivans、Homin Lee和Andrew Wan。Mansour的猜想对随机DNF公式是正确的。2010年第23届学习理论年会论文集（COLT 2010）。 [30] 米查尔·库克（Michal Kouck）、普拉亚克塔·尼姆霍尔卡（Prajakta Nimbhorkar）和帕维尔·普德拉克（Pavel Pudlák）。群积的伪随机生成器。第43届ACM计算机理论年会（STOC 2011）会议记录，第263-272页。ACM，纽约，2011年。doi:10.1145/1993636.1993672·Zbl 1288.68131号 ·doi:10.1145/1993636.1993672 [31] 内森·利尼尔和诺姆·尼桑。近似包含-排除。组合数学，10（4）：349-3651990·Zbl 0738.05009号 [32] Shachar Lovett和Srikanth Srinivasan。具有n 1−o（1）对称门的多尺寸AC 0电路的相关界。《计算机讲义》第6845卷，《近似、随机化和组合优化》。科学。，第640-651页。施普林格，海德堡，2011年。doi:10.1007/978-3-642-22935-0_54·Zbl 1343.68098号 ·doi:10.1007/978-3-642-22935-0_54 [33] 迈克尔·卢比（Michael Luby）、博班·维利科维奇（Boban Velickovic）和阿维·威格德森（Avi Wigderson）。深度2电路的确定性近似计数。第二届以色列理论与计算系统年度研讨会论文集（ISTCS 1993），第18-24页。IEEE，1993年。 [34] Raghu Meka、Omer Reingold和Avishay Tal。用于Width-3分支程序的伪随机生成器。2019年第51届ACM计算理论年会（STOC 2019）会议记录。出现·Zbl 1433.68604号 [35] 恒定深度读写公式的近最优PRG [36] 约瑟夫·纳尔和莫尼·纳尔。小偏差概率空间：有效的构造和应用。SIAM计算机杂志，22（4）：838-8561993·Zbl 0776.60014号 [37] 诺姆·尼桑（Noam Nisan）。恒定深度电路的伪随机位。组合数学，11（1）：63-701991。doi:10.1007/BF01375474·Zbl 0732.68056号 ·doi:10.1007/BF01375474 [38] 诺姆·尼桑（Noam Nisan）。用于空间计算的伪随机生成器。Combinatorica，12（4）：449-4611992年·Zbl 0759.68024号 [39] 亚历山大·拉兹博罗夫。巴兹定理的简单证明。ACM计算理论汇刊（TOCT），1（1）：32009年3月·Zbl 1322.68108号 [40] 奥马尔·莱因戈尔德（Omer Reingold）、托马斯·斯坦克（Thomas Steinke）和萨利尔·瓦丹（Salil Vadhan）。通过傅里叶分析的常规分支程序的伪随机性。在近似、随机化和组合优化中。算法和技术，第655-670页。施普林格，2013年·Zbl 1359.68054号 [41] Rocco A.Servedio和Li Yang Tan。基于伪随机多开关引理的改进伪随机生成器。arXiv预印本，2018年。arXiv：1801.03590。 [42] Rocco A.Servedio和Li-Yang Tan。read-k DNF公式的伪随机性。第30届ACM-SIAM离散算法年会（SODA 2019）会议记录，第621-638页，2019年。doi:10.1137/1.9781611975482.39·Zbl 1431.68142号 ·doi:10.1137/1.9781611975482.39 [43] 基西马和斯坦尼斯拉夫·扎拉克。几乎k向独立集为宽度为3的1-分支程序建立了命中集。《计算机科学-理论与应用》，《计算机课堂讲稿》第6651卷。科学。，第120-133页。施普林格，海德堡，2011年。doi:10.1007/978-3642-20712-9_10·Zbl 1330.68126号 ·doi:10.1007/978-3-642-20712-9_10 [44] 托马斯·斯坦克。没有群论的置换分支程序的伪随机性。在计算复杂性电子座谈会（ECCC）第19卷，2012年。第83号报告。 [45] 阿维沙伊·塔尔。AC 0的傅里叶谱的紧界。莱恩·奥唐纳（Ryan O'Donnell），编辑，《第32届年度计算复杂性会议（CCC 2017）论文集》，莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs）第79卷，第15:1-15:31页，德国达格斯图尔，2017年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。CCC.2017.15号文件·Zbl 1440.68084号 ·doi:10.4230/LIPIcs。CCC.2017.15号 [46] 卢卡·特雷维森（Luca Trevisan）和童克雪（Tongke Xue）。一个去域化的交换引理和AC0的一个改进的去域化。第28届IEEE计算复杂性年会（CCC 2013）会议记录，第242-247页。IEEE，2013年。 [47] 伊曼纽尔·维奥拉。具有少量任意对称门的恒定深度电路的伪随机比特。SIAM J.计算。，36(5):1387-1403, 2006/07. doi:10.1137/050640941·兹比尔1124.68037 ·doi:10.1137/050640941 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。