Ku，Ta-Kang先生;郭，C.-C.Jay 关于预处理块Toeplitz矩阵族的谱。 （英语） Zbl 0756.65048号 SIAM J.科学。统计计算。 第13期，第4期，948-966（1992）. 本文讨论了用相应的块循环矩阵R对块Toeplitz矩阵（T）进行预处理，并用预处理共轭梯度（PCG）方法求解系统（Tu=b）。在快速收敛的情况下，PCG方法具有计算吸引力，因为运算\（R^{-1}周\)快速傅里叶变换可以有效地执行和（Tw）。收敛速度取决于R谱的条件数和聚类性质^{-1}T\). 研究了由二维有理函数（T（z_x，z_y）生成的（T）的聚类性质。结果表明，在这种情况下^{-1}T\)除了一些离群值外，都聚集在统一周围。对于由每个块具有（M倍M）个条目的（N倍N）个块组成的矩阵（T），这种聚类意味着特征值具有（M，N至infty）的公共极限。离群值的数量为\（O（M\gamma_y+N\gamma_ x）\），其中\（\gamma _x=\max（p_x，q_x）\，\（\gamma_y=\max（p_y，q_y）\）。在可分离生成函数的情况下，这一估计可以进一步加强。给出的数值实验说明了预处理效应。审核人：R.Blaheta（俄斯特拉发） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：特征值聚类;共轭梯度法;预处理;块Toeplitz矩阵;块循环矩阵;快速收敛;快速傅里叶变换;条件编号;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.-K.Ku}和\textit{C.C.J.Kuo}，SIAM J.Sci。统计计算。13，第4号，948-966（1992；Zbl 0756.65048） 全文： DOI程序