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谭美琪;郑、胡安;舒志旺

高阶耗散和色散方程的高阶有限差分格式和具有显式隐式全时间推进的局部间断Galerkin格式的稳定性。 （英语） Zbl 07540358号

J.计算。物理。 464，文章ID 111314，第25页（2022）.
摘要：时间离散化是含时偏微分方程的一个重要问题。对于（k）-th（k）阶偏微分方程，显式时间推进方法可能会受到严格的时间步长限制（τ=O（h ^k））以获得稳定性。隐式和隐式显式（IMEX）时间推进方法可以克服这一限制。然而，对于具有非线性高导数项的方程，IMEX方法也不是很好的选择，因为必须在每个时间步长求解非线性代数系统（例如通过牛顿迭代）。显隐零（EIN）时间推进方法是为了解决上述缺点而设计的。本文讨论的EIN方法的基本思想是在所考虑的方程的一侧加减一个足够大的线性最高导数项，然后将IMEX时间推进方法应用于等效方程。这样设计的EIN方法不需要任何非线性迭代求解器，并且可以消除显式方法的严格时间步长限制。结合EIN时间推进方法，我们将分别讨论求解高阶耗散方程和色散方程的高阶有限差分格式和局部间断Galerkin格式。借助于傅里叶方法，我们对具有周期边界条件的简化方程组的格式进行了稳定性分析，从而证明了所得格式的稳定性准则。虽然只对简化方程进行了分析，但数值实验表明，所提出的格式是稳定的，对于一维和二维线性和非线性方程都可以达到最佳精度。

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MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
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关键词：

耗散方程;色散方程;稳定性;显式隐式全时间离散化;有限差分;局部间断Galerkin
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\文本{M.Tan}等人，J.Comput。物理学。464，文章ID 111314，25 p.（2022；Zbl 07540358）
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参考文献：

[1] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Spiteri，R.J.，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，25, 151-167 (1997) ·Zbl 0896.65061号
[2] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Wetton，B.T.R.，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号
[3] Bassi，F。；Rebay，S.，数值求解可压缩Navier-Stokes方程的高精度间断有限元方法，J.Compute。物理。，131, 267-279 (1997) ·Zbl 0871.76040号
[4] Benjamin，T.B。；博纳，J.L。；Mahony，J.J.，非线性色散系统中长波的模型方程，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 数学。物理学。科学。，272, 47-78 (1972) ·兹伯利0229.35013
[5] 博纳，J.L。；Promislow，K.S。；Wayne，C.E.，一些非线性色散耗散波动方程衰减解的高阶渐近性，非线性，81179-1206（1995）·Zbl 0837.35130号
[6] Bruder，J.，基于隐式龙格库塔方法的线性隐式龙格库塔方法，Appl。数字。数学。，13, 33-40 (1993) ·Zbl 0790.65059号
[7] 卡尔沃，M.P。；弗鲁托斯，J.D。；Novo，J.，对流-作用-扩散方程的线性隐式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，37, 535-549 (2001) ·Zbl 0983.65106号
[8] Cavaliere，P。；Zavarise，G。；Perillo，M.，《渗碳和氮化过程建模》，计算机。马特。科学。，46, 26-35 (2009)
[9] Cercignani，C。；甘巴，I.M。；杰罗姆，J.W。；Shu，C.-W.，《通过动力学、流体动力学和高场模型进行设备基准比较》，计算。方法应用。机械。工程，181，381-392（2000）·Zbl 0966.76080号
[10] Cheng，K.L。；冯伟强。；王，C。；Wise，S.M.，Cahn-Hilliard方程的能量稳定的四阶有限差分格式，J.Compute。申请。数学。，362, 574-595 (2019) ·Zbl 1416.65256号
[11] Cheng，K.L。；乔，Z.H。；Wang，C.，具有能量稳定性的非选择性外延薄膜模型的三阶指数时间差分数值格式，J.Sci。计算。，81, 154-185 (2019) ·Zbl 1427.65148号
[12] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，对流占优问题的Runge-Kutta间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，16, 173-261 (2001) ·Zbl 1065.76135号
[13] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 2440-2463 (1998) ·Zbl 0927.65118号
[14] Dong，B。；Shu，C.-W.，线性含时四阶问题的局部间断Galerkin方法分析，SIAM J.Numer。分析。，47, 3240-3268 (2009) ·Zbl 1204.65123号
[15] 道格拉斯，J。；杜邦，T.，矩形上的交替方向Galerkin方法，（偏微分方程的数值解-II（1971），学术出版社：纽约学术出版社），133-214·Zbl 0239.65088号
[16] 杜奇明，L。；Eggers，J.，显隐零方法：消除偏微分方程的数值不稳定性，J.Comput。物理。，263, 37-52 (2014) ·Zbl 1349.65286号
[17] 尤因·R·E。；Wheeler，M.F.，多孔介质中混相驱替问题的Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，17, 351-365 (1980) ·兹比尔0458.76092
[18] 费尔贝特，F。；Jin，S.，动力学方程及刚性源相关问题的一类渐近预存格式，J.Compute。物理。，229, 7625-7648 (2010) ·Zbl 1202.82066号
[19] Gustafsson，B。；H.O.克莱斯。；Oliger，J.，《与时间相关的问题和差分方法》（1995年），约翰·威利父子公司：约翰·威利及其子公司纽约·Zbl 0843.65061号
[20] Hao，Y.H。；黄，Q.M。；Wang，C.，无斜率选择薄膜模型的三阶BDF能量稳定线性方案，Commun。计算。物理。，29, 905-929 (2021) ·Zbl 1528.65086号
[21] 蒋国胜（Jiang，G.S.）。；Shu，C.-W.，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号
[22] Korteweg，D.J。；De Vries，G.，《关于矩形渠道中前进长波形式的变化，以及一种新型的长波驻波》，Philos。Mag.，91，1007-1028（2011）
[23] 利维，D。；舒，C.-W。；Yan，J.，非线性色散方程的局部间断Galerkin方法，J.计算。物理。，196, 751-772 (2004) ·Zbl 1055.65109号
[24] 李，D。；乔，Z.H.，关于二维Cahn-Hilliard方程的二阶半隐式傅里叶谱方法，科学杂志。计算。，70, 301-341 (2017) ·Zbl 1434.65206号
[25] 李，D。；乔，Z.H。；Tang，T.，表征相场方程半隐式Fourier谱方法的稳定尺寸，SIAM J.Numer。分析。，54, 1653-1681 (2016) ·Zbl 1346.35162号
[26] 刘晓东。；Osher，S。；Chan，T.，加权本质非振荡格式，J.Compute。物理。，115, 200-212 (1994) ·Zbl 0811.65076号
[27] Peng，Y.Z.，Zakharov-Kuznetsov方程的精确行波解，应用。数学。计算。，199, 397-405 (2008) ·Zbl 1138.76026号
[28] 萨梅尔森，R。；特曼，R。；王，C。；Wang，S.H.，带无粘地转平衡的行星地转方程的四阶数值方法，Numer。数学。，107, 669-705 (2007) ·兹比尔1131.76039
[29] Shi，H。；Li，Y.，求解非线性Cahn-Hilliard方程的隐-显多步时间推进局部间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，394, 719-731 (2019) ·Zbl 1452.65249号
[30] Smereka，P.，曲率和表面扩散运动的半隐式水平集方法，科学杂志。计算。，19, 439-456 (2003) ·Zbl 1035.65098号
[31] 陶，Q。；Xu，Y。；Shu，C.-W.，高阶空间导数偏微分方程的超弱局部间断Galerkin方法，数学。计算。，89, 2753-2783 (2020) ·Zbl 1446.65118号
[32] 王海杰。；张，Q。；Wang，S.P。；Shu，C.-W.，求解非线性扩散问题的具有显式隐式全时间离散的局部间断Galerkin方法，Sci。中国数学。，63, 187-208 (2020)
[33] 徐长杰。；Tang，T.，外延生长模型大时间步进方法的稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，44, 1759-1779 (2006) ·Zbl 1127.65069号
[34] Xu，Y。；Shu，C.-W.，Kuramoto-Sivashinsky方程和Ito型耦合KdV方程的局部间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程师，1953430-3437（2006）·Zbl 1124.76035号
[35] Xu，Y。；Shu，C.-W.，高阶波动方程半离散局部间断Galerkin方法的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50, 79-104 (2012) ·Zbl 1247.65121号
[36] 严，J。；Shu，C.-W.，KdV型方程的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，40, 769-791 (2002) ·Zbl 1021.65050号
[37] 严，J。；Shu，C.-W.，高阶导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，17, 1-4 (2002) ·Zbl 1003.65115号
[38] 张，M.P。；Shu，C.-W.，扩散方程间断Galerkin方法三种不同形式的分析，数学。模型方法应用。科学。，13, 395-413 (2003) ·Zbl 1050.65094号
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