大卫·L·多诺霍。;Liu，Richard C。 几何化收敛速度。三、。 （英语） Zbl 0754.62029号 Ann.统计。 19，No.2，668-701（1991）. 摘要：[关于第二部分，请参阅前面的审查。]我们在估计（1）已知密度在Lipschitz条件下递减时的密度时，建立了渐近极小极大风险的上下界；（2） 当密度满足局部二阶光滑条件时的密度；以及（3）当密度满足第（m）阶导数的局部（L_p）约束时，点处密度的第（k）阶导数。在（1）、（2）和（3）中，上下限的渐近差异分别小于18%、24.3%和25%。我们对渐近极大极小风险的界来自一个简单的公式。设（ω（varepsilon））表示待估计泛函关于Hellinger距离的连续模；在前面的例子中，对于某些常数\（A\）和\（r\），其形式为\（ω（\varepsilon）=A\varepsilon^r（1+o（1））。那么，在所有这些情况下，极小极大风险都不比（r^r（1-r）^{1-r}\omega^2（n^{-1/2}）/4）渐近大，并且最多小几个百分点。函数的连续模以及问题的几何形状决定了估计的难度。在技术层面上，我们工作的两个有趣方面是：（1）推导具有一般凸非对称先验类的白噪声模型中线性泛函的minimax仿射估计，以及（2）使用L.Le Cam的【统计决策理论中的渐近方法（1986；Zbl 0605.62002号)]收敛理论实验表明，密度模型与白噪声模型一样具有渐近性。在概念层面上，我们工作的一个有趣的方面是使用最难的一维子问题启发式。我们的方法之所以有效，是因为在这些情况下，最难的一维子问题的难度本质上等于完全无限维问题的难度。 引用于2评论引用于73文件 理学硕士： 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G07年 密度估算 62G35型 非参数稳健性 关键词：密度估计;收敛速度;估计有界正态平均值;最优核函数;实验的收敛性;测地实验;伊布常数;分布泛函的估计;边界;渐近极大极小风险;利普希茨条件;局部二阶光滑条件;连续性模数;海林格距离;极小极大仿射估计;白噪声模型;一般凸非对称先验类;最难的一维子问题;无限维问题 引文：Zbl 0605.62002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.L.Donoho}和\textit{R.C.Liu}，Ann.Stat.19，No.2，668--701（1991；Zbl 0754.62029） 全文： 内政部