波波夫，V.L。 不变量理论中的群、生成器、合子和轨道。Transl.公司。由A.Martsingovsky从俄罗斯。 （英语） Zbl 0754.13005号 数学专著的翻译. 100. 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。vi，第245页（1992年）。 这本书记述了关于约化群对代数簇作用的不变量理论的最新发展。七章的标题为：1.约化群在不变理论中的作用。2.构造不变量理论。3.不变量代数的庞加莱级数的阶。4.不变量理论中的Syzygies。5.具有自由协变模的表示。6.（Sl_2）正规仿射拟齐变种的分类。7.准均质曲线、曲面和实体。每章的附录都描述了自1990年以来的新发展。第一章给出了约化群的一个新的刻画：线性代数群是约化的当且仅当对于仿射（k）-代数（a）上的任何有理作用，不变量代数（a^G）也是仿射的（即k上的有限型）。同时，考虑了约化代数群的子群的不变量环在仿射簇上的有限性问题。在第二章和第三章中，我们考虑了一个构造过程，以确定连通半单群（G）（over（k=mathbb{C}）的有理表示（V，rho）的不变量环（S（V）^G）的生成元集，其中假设–\（G\子集G（V）\）–（G）的李代数由生成元系统显式给出，作为（{mathfrak-gl}（V））的元素–最大环面由有理同态给出\[\text｛Gl｝（1）^r\to\text｛Gl｝（V）：（t_1，\dots，t_r）\mapsto\varphi（t_1，\dots，t_r）。\]那么问题是找到一个界\（M\），使得不变形式\（S（V）^G\）的环是由次数不变形式\（\leq M\）生成的。-这样的一个界是根据\（s=\dimG\）、\（r=\text{rk}G\）和\（m=\text{tr}\degk[V]^G\）（可以从\（k[V]^G）的Poincaré级数和数字的最大值\（|m_l|\）计算得出的，使得单项式\（t1^{m_1}\cdotst_r^{m_r}\）进入同态\（varphi\）。Poincaré级数可以使用最大紧子群（K\子集G\）和（K\）的最大环面（T\）和相对于（T\\[F（k[V]^G，x）={1\over\#W}\sum^p_{s=0}\sum_{1\leqi_1<\cdots<i_s\leqp}\int_T{\alpha_{i_1}（T）\cdots\dots\cdot\alpha_a{i_s}（T）\over\text{det}（1-x\rho（T））}d\mu（T\]（W）Weyl群，（d）mu（t）归一化Haar测度（t））。第3章和第4章的其余部分在以下意义上处理有限性定理：它也以一种相当有建设性的方式（如几个例子所示）被证明：对于任何整数（d\geq0），只有有限多个有理\（G\）-模\（V\）\（G_）一个半单线性代数群），其不变量环（k[V]^G）具有同调维数（d）这两章都使用了Hochster-Roberts和R.Stanley的结果（关于Cohen-Macaulayness of（k[V]^G）和Poincaré级数的性质）。在第五章中，我们证明了：对于一个连通的单连通半单群，（G\）-模的下列性质是等价的：（a） \（k[V]^G\）-模块\（k[V]\）是空闲的。（b） （k[V]^G）是一个自由代数，且态射（V到V/G）是等维的。第6章和第7章讨论了拟齐次变量及其一些应用该书目包含157个书的正文标题和49个附录标题。因此，这本书是不变量理论专家和非专业人士的很好参考我想强调的是，这本专著的一个新特点是特别关注不变量理论的建设性方面，这个问题在不变量理论现代发展中通常没有得到太多关注。审核人：H.Kurke（柏林） 引用于1审查引用于22文件 MSC公司： 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 14L24型 几何不变量理论 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章） 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 20G05年 线性代数群的表示理论 20世纪15年代 任意域上的线性代数群 关键词：不变量环的构造过程;还原群对代数簇作用的不变量理论;拟均匀变种;庞加莱级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.L.Popov}，不变理论中的群、生成器、合子和轨道。Transl.公司。由A.Martsingovsky从俄罗斯。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1992；Zbl 0754.13005）