更强硬，君特 算术群的艾森斯坦上同调及其在数论中的应用。 （英语） Zbl 0752.11023号 程序。国际会议。数学。，京都/日本，1990年，第二卷，779-790（1991）。 [关于整个系列，请参见Zbl 0741.00020号.]设（G）是定义在（mathbb{Q}）上的连通约化代数群，且（a_G）是（G）中心的最大分裂环面。设\（K_\infty\）是\（G（\mathbb{R}）\）的极大紧子群。给定（G（mathbb）的开紧致子群{答}_f））我们考虑空间\（X_{K_f}:=G（\mathbb{Q}）A_G（\mathbb{R}）^0\集减G（\mathbb{A}）/K_\infty K_f\）。这个空间只有有限多个相连的分量，每个分量的形式为（G）的适当算术子群的\（Gamma\set-nus G（\mathbb{R}）^0/K_\infty）。设\（（nu，E）\）是\（G（\mathbb{C}）\）的有限维代数表示；假设（A_G）通过中心字符（\chi_E）作用于（E）。改变群（K_f），上同调群（H^*（X_{K_f}，E）形成一个有向系统。定义为归纳极限的上同调群（H^*（G，E）=varinjlim{K_f}H^*{答}_f）\）-模块结构。根据相对李代数上同调对这些上同调群的解释，通过Langlands的结果，可以得到一个分解\[H^*（G，E）=\bigoplus_{{P\}\在C}中\]在（G）的关联抛物子群（mathbb{Q}）集合上的区间，其中（H^*{P}）对应于（G（mathbb{Q}）A_G（mathbb{R}）^0\set-nus-G（mathbb{A}）上均匀中等增长的函数空间，对于每个抛物子群（mathbb{Q{）（Q}不在P}中），沿（Q）可以忽略不计，即，关于（Q）的常数项（f_Q）与（Q）Levi分量上的尖点形式空间正交。本文讨论了作者在各种上同调空间（H^*{P\}}）、（P\neq-G）中使用Eisenstein级数或其残差构造上同调类的方法。在特殊情况下，由Eisenstein上同调类跨越的这些子空间的内部结构与某些欧拉积（或自守L函数）的分析性质有关，更一般的是，与某些缠绕算子有关，它们自然出现在所考虑的Eisensstein级数的常数项中。从算术应用的角度来看，准确理解这种关系是主要问题之一。这是一个要求很高的问题，即使在秩为1的组中也是如此。作者的论文[Invent.Math.8937-118（1987；Zbl 0629.10023号)]; 关于处理的其他案件，请参阅调查[J.施韦默，算术群和自守形式的上同调，Lect。数学笔记。1447, 1-29 (1990;Zbl 0715.11028号)]. 本文最后讨论了对上述关系的一般理解在算术代数几何或数论中的一些应用。我们还参考了作者即将发表的论文[Arithmetische Eigenschaften von Eisensteinklassen，die modulare Konstruktion von gemischten Motiven und von Erweiterungen endlicher Galoismoduln，to appear in Lect.Notes Math.]。审核人：J.Schwermer（艾希斯特） 引用于三评论引用于9文件 MSC公司： 11楼75 算术群的上同调 20世纪10年代 线性代数群的上同调理论 20年35月 adèles上的线性代数群及其他环和方案 关键词：上同调群;列维分量;艾森斯坦级数;残留物;艾森斯坦上同调类;缠绕操作符 引文：Zbl 0741.00020号;兹布尔0629.10023;Zbl 0715.11028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Harder}，in：国际数学家大会（ICM）会议记录，1990年8月21日至29日，日本京都。第二卷。东京等地：施普林格-弗拉格。779--790（1991年；Zbl 0752.11023）