李涛;王庆文;张新芳 求解对称张量方程的基于梯度的迭代方法。 （英语） Zbl 07511595号 数字。线性代数应用。 29，第2期，e2414，第14页（2022年）. 摘要：最速下降法和共轭梯度法是求解对称正定线性方程组的经典梯度迭代法。在本文中，我们讨论了张量方程（mathcal{A}\mathbf{x}^{m-1}=mathbf}b}）的数值解，其中（mathcal{A}）是一个（m）维对称张量。然后，我们证明了所提出的迭代方法在适当的条件下局部线性收敛。最后，通过数值实验验证了所提方法的可行性和有效性。 引用于4文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 15A69号 多线性代数，张量演算 关键词：经典梯度迭代法;数值解;对称张量;张量方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Li}等人，数字。线性代数应用。29，第2号，e2414，第14页（2022；兹bl 07511595） 全文： 内政部 参考文献： [1] 齐力强，罗志勇。张量分析：谱理论和特殊张量。宾夕法尼亚州费城：SIAM；2017. ·Zbl 1370.15001号 [2] 丁伟业、齐立群、魏勇\张量和非奇异张量。线性代数应用。2013;439(10):3264-78. ·Zbl 1283.15074号 [3] WeiYM丁伟。用（mathcal{M}）张量求解多线性系统。科学计算杂志。2016;68(2):689-715. ·Zbl 1371.65032号 [4] HanXL。求解具有（mathcal{M}）张量的多线性系统的同伦方法。应用数学函件。2017;69:49-54. ·Zbl 1375.65060号 [5] 谢志杰、金旭清、魏勇。一种求解循环张量系统的快速算法。线性多线性代数。2017;65(9):1894-904. ·Zbl 1370.15027号 [6] 何海杰、凌C、齐力强。求解具有（mathcal{M}）张量的多线性系统的全局二次收敛算法。科学计算杂志。2018;76(3):1718-41. ·Zbl 1397.65047号 [7] QiLQ公司。实超对称张量的特征值。符号计算杂志。2005;40(6):1302-24. ·Zbl 1125.15014号 [8] QiLQ、ChenH、ChenY。张量特征值及其应用。高级机械数学。2018;39:207-48. ·Zbl 1398.15001号 [9] LiJF、LiW、VongSK。求解非方阵铅笔广义特征值问题的黎曼优化方法。科学计算杂志。2020;82(3):1-43. ·Zbl 1439.65048号 [10] 刘德德、LiW、VongSK。解高阶马尔可夫链张量方程的松弛方法。数字线性代数应用。2019;26（5）：e2260·Zbl 1524.49052号 [11] 利克斯特，NgMK。求解稀疏非负张量方程：算法和应用。数学前沿中国。2015;10(3):649-80. ·Zbl 1323.65027号 [12] BaderB科尔达。用于高阶网络链接分析的TOPHITS模型。链接分析研讨会论文集。明尼苏达州反恐安全局；2006;26‐29. [13] BaderB科尔达。张量分解及其应用。SIAM修订版2009；51(3):455-500. ·Zbl 1173.65029号 [14] 罗孜、齐立群、秀楠。张量互补问题的最稀疏解。Optim Lett公司。2017;11(3):471-82. ·Zbl 1394.90540号 [15] 刘德德、LiW、VongSK。张量分裂及其在求解多线性系统中的应用。J计算应用数学。2018;330:75-94. ·Zbl 1376.65040号 [16] 黄志清、齐立群。将（n）人非合作博弈描述为张量互补问题。计算优化应用。2017;66(3):557-76. ·兹比尔1393.90120 [17] 松野。四维欧氏空间中非线性Klein‐Gordon和Liouville方程的精确解。数学物理杂志。1987;28（10）:2317-22·Zbl 0663.35077号 [18] 宋亚思、齐立群。张量互补问题和半正张量。最优化理论应用杂志。2016;169(3):1069-78. ·Zbl 1349.90803号 [19] 宋亚思、齐立群。几类结构张量的性质。最优化理论应用杂志。2015;165(3):854-73. ·Zbl 1390.15085号 [20] CheML、QiLQ、WeiYM。非线性互补问题的正定张量。最优化理论应用杂志。2016;168(2):475-87. ·Zbl 1334.90174号 [21] LiDH、GuanHB、WangXZ。求（mathcal{M}）张量方程的非负解；2018年，arXiv预印本arXiv:1811.11343。 [22] 谢志杰、金旭清、魏勇。求解对称张量系统的张量方法。科学计算杂志。2018;74(1):412-25. ·兹比尔1392.65080 [23] LiDH、XieSL、XuHR。张量方程的分裂方法。数字线性代数应用。2017;24（5）：e2102·Zbl 1463.65049号 [24] LvCQ、MaCF。求解半对称张量方程的Levenberg‐Marquardt方法。J计算应用数学。2018;332:13-25. ·Zbl 1377.65047号 [25] LiangML，ZhengB，ZhaoRJ。求解张量方程的交替迭代方法及其应用。数值算法。2018;80(4):1437-65. ·Zbl 1448.65052号 [26] LiW、LiuDD、VongSW。求解多线性系统的分裂迭代的比较结果。应用数值数学。2018;134:105-21. ·Zbl 1432.65037号 [27] LiZB、DaiYH、GaoH。一类张量方程的交替投影法。J计算应用数学。2019;346:490-504. ·Zbl 1451.65051号 [28] 托布勒·克雷斯内尔·D。张量积结构线性系统的Krylov子空间方法。SIAM J矩阵分析应用。2010;31(4):1688-714. ·Zbl 1208.65044号 [29] BarzilaiJ、BorweinJM、。两点步长梯度法。IMA J数字分析。1988;8(1):141-8. ·Zbl 0638.65055号 [30] 雷丹·M。大规模无约束极小化问题的Barzilai和Borwein梯度法。SIAM J Optim公司。1997;7(1):26-33. ·Zbl 0898.90119号 [31] VrahatisMN、AndroulakisGS、LambrinosJN。一类具有自适应步长的梯度无约束最小化算法。J计算应用数学。2000;114(2):367-86. ·Zbl 0958.65072号 [32] FriedlanderA、MartinezJM。具有延迟和推广的梯度方法。SIAM J数字分析。1999;36(1):275-89. ·Zbl 0940.65032号 [33] FliegeJ，SvaiterBF。多准则优化的最速下降法。2000年数学方法研究报告；51(3):479-94. ·Zbl 1054.90067号 [34] 元YX。最速下降法的新步长。计算数学杂志。2006;24(2):149-56. ·Zbl 1101.65067号 [35] 元YX。非线性优化计算方法。北京：科学出版社；2018 [36] Hestenes先生、StiefelE。求解线性系统的共轭梯度方法。J Res Nat Bur标准。1952;49(1):409-436. ·Zbl 0048.09901号 [37] FletcherR、ReevesCM。共轭梯度函数最小化。计算J.1964；7(2):149-54. ·Zbl 0132.11701号 [38] FletcherR。实用的优化方法。纽约州纽约市：John Wiley Sons；1987 [39] DaiYH、YuanYX。一种具有强全局收敛性的非线性共轭梯度法。SIAM J Optim公司。1999;10(1):177-82. ·Zbl 0957.65061号 [40] 孙杰、张杰。无需线搜索的共轭梯度法的全局收敛性。Ann Oper Res.2001；103(1):161-73. ·兹比尔1014.90071 [41] 姚伟。一些新的共轭梯度法的收敛性。应用数学计算。2006;183(2):1341-50. ·Zbl 1116.65073号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。