多明戈·A·埃雷罗。 希尔伯特空间算子的对角线项。 （英语） Zbl 0748.47003号 落基山J.数学。 21，第2期，857-864（1991）. 设（T）是作用于复的、可分离的、无穷维希尔伯特空间（H）上的有界线性算子。对于（H）的每个正交基（ONB）（{e_n}），（T）承认形式的唯一表示\[T=\begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}&\dots&T_{1n}&\ dots\\T_{21}&T_{22}&\tdots&T_{2n}&\ dots\ \\vdots\\T{n1}&T\dots&T{nn}&\\dots\\vdots&\vdots&\dots&\vdots\]作者确定了以下结果：定理。（i） 如果（a_n）子集W_e（T）^0）、（T）的基本数值范围的内部和（a_n}）在（W_e）^0中有一个极限点，则存在一个ONB（e_n}，使得（text{diag}（T）=a_n}\）关于这个基。（ii）如果序列（a_n）的所有极限点都属于（W_e（T）），则存在一个紧算子（K）和一个ONB（e_n），使得（text{diag}（T+K）={a_n}）。此外，如果一个\（\在W_e（T）\中对于所有n \），那么\（K\）可以选择任意小范数。（iii）如果\（text{dist}[a_n，W_e（T）]\ to 0\）\（（n\to\infty）\），则存在一个序列\（a_n'\}\）和一个ONB \（e__n\}），使得\（text{diag}（T）={a_n'\}\）关于这个基，和\（|a_na'|\to\0\）。结果还表明，这些结果是最好的。审核人：K.Chandrasekhara Rao（Karaikudi） 引用于2评论引用于4文件 MSC公司： 47甲12 数值范围，数值半径 47B37型 特殊空间上的线性算子（加权移位、序列空间上的算子等） 关键词：希尔伯特空间算子的对角项;基本数值范围;正交基;代表;极限点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Herrero}，洛基山J.数学。21，第2号，857--864（1991；Zbl 0748.47003） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Fan，操作员对角线上，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》283（1984），239-251。JSTOR公司：·Zbl 0541.47005号 ·doi:10.2307/2000万 [2] P.Fan，C.K.Fong和D.A.Herrero，关于零对角算子和迹，Proc。阿默尔。数学。Soc.99，（1987），445-451·兹比尔0618.47004 ·doi:10.2307/2046343 [3] P.A.Fillmore、J.G.Stampfli和J.P.Williams，《关于Halmos的基本数值范围、基本谱和问题》，《科学学报》。数学。（塞格德）33（1972），179-192·Zbl 0246.47006号 [4] C.K.Fong，幂零算子的对角线，Proc。爱丁堡数学。Soc.29（1986），221-224·Zbl 0599.47027号 ·doi:10.1017/S0013091500017594 [5] P.R.Halmos，《有限维向量空间》，D.Van Nostrand，普林斯顿，新泽西州，1958年·Zbl 0107.01404号 [6] --——《希尔伯特空间问题书》，D.Van Nostrand，新泽西州普林斯顿，1967年·Zbl 0144.38704号 [7] D.A.Herrero，《关于拟三角性的论文》，《第十一届算子理论国际会议论文集》，布加勒斯特（罗马尼亚，1986年6月），载于《算子理论：进展与应用》，第28卷，Birkhäuser-Verlag，Basel-Boston-Stutgart，1988年，第125-154页·兹比尔0659.47023 [8] R.Schatten，完全连续算子的范数理想，Springer-Verlag，柏林，1960年·Zbl 0090.09402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。