Robert A.Di Paola。;佛朗哥·蒙塔格纳 由Peano算法的一致、递归可枚举扩展生成的语法p-递归范畴的一些属性。 （英语） Zbl 0745.03037号 J.塞姆。日志。 56，第2期，643-660（1991年）。 本文虽然技术性很强，但有一个很好的介绍，我们引用了其中的内容。“主要类别是由第一作者和A.海勒作为对广义第一哥德尔不完全性定理进行分类理论处理的第一步[同上，52594-635（1987；Zbl 0649.03032号)]. 在他的博士论文[“拓扑的连续性和有效性”，牛津默顿学院（1986）]中，G.罗索里尼随后定义了密切相关的范畴，这与直觉主义系统不完全性的范畴理论表示有关。这两个概念之间的精确关系如下：每个主范畴都是一个点（p）范畴，但也有一些点（p。这些断言中的第一个是这样一个事实的简单推论：在主范畴（C\）中，根据定义，当限制于（C\的总态射的子范畴（C_t）时，近积函子（“total”由Di Paola和Heller定义[loc.cit.]）构成真正的乘积，使得导出的结合性和交换性同构分别在\（C\times C\times C\）和\（C\times C\）中是自然的，如Rosolini[loc.cit.]所述。第二位作者定义并研究了第二个非支配的递归范畴（即具有图灵同构的点同型）[圣母院J.形式逻辑30，No.1，105-116（1989；Zbl 0665.03038号)]与Peano算法PA的一致、递归可枚举扩展相关的句法范畴（S_T）和（S_T’）。这些值得在几个方面进行详细研究。首先，对（S_T）和（S_T’）的研究表明，Di Paola和Heller[loc.cit.]对总态射的定义可能是不幸的。根据Di Paola和Heller[loc.cit.]，主范畴（C\）的态射\（\phi\）是完全的，如果对于目标是\（\pi\）源的所有态射\；在Rosolini的论文[loc.cit.]中，如果域态射是恒等式：（\hbox{dom}\phi=1_X\），则（p\）范畴中的态射（\phi:\；X\到Y\）被定义为全态射。Di Paola和Heller[loc.cit]表明，在每一个支配范畴中，这两个总体概念是等价的；然而，在不同的类别中，它们可能会出现分歧，就像在（S_T）和（S_T’）中一样。然而，对递归范畴中的弱总体的研究可能会导致有趣的结果。例如，Montagna证明了（S_{hbox{PA}}）的态射（φ）是弱全的当且仅当一致性语句的某个（ω）序列中的每一个在PA中都是可证明的，这是一些证明理论兴趣的结果。定理3.6确定了总体的两个概念在（S_T）中的分歧有多大。此外，对句法范畴的研究应该为一般理论提供有用的指导。在寻求广义不完全性定理的范畴理论公式时，对反映形式可证明性的递归范畴的特征敏感是合理的，正如对\（S_T）和\（S_T'）敏感一样。为了说明这种情况，我们注意到A.海勒最近证明了递归范畴的一个吸引人的存在定理[J.Symb.Logic 55，1252-1268（1990；兹比尔0723.03029)]. 通过这个定理，他证明了大量递归范畴的例子与人们通常在经典递归理论或广义递归理论中遇到的情况截然不同。例如，设（L）是固定域上交换余代数的范畴，设（P（L）为交换余代数和部分同态的范畴。然后通过海勒定理\（P（L）\）提供了递归类别的许多实例。然而，他的证明要求生成递归类别的给定类别是局部连通的。我们证明了与广义不完全性定理适用的一阶理论联系在一起的\（S_T）中没有一个是局部连通的，并且如果仅当\（T）是\（Sigma_1）-健全的，则\（S_T'）是局部连通。因此，可能会有一个比海勒定理更一般的定理，它包含了像\（s_T）和\（s_T'）这样的递归范畴。因此，我们认为，最好详细说明这些类别的属性，因为这些类别本身就很有趣，希望借此找到如何在一般理论中进行的线索”。审核人：P.班克斯顿 引用于4文件 MSC公司： 03D75号 抽象公理可计算性和递归理论 18B99型 特殊类别 03F99型 证明理论与构造数学 关键词：主范畴;广义第一哥德尔不完全性定理;\（p\）-递归类别;Peano算法的递归可枚举扩展;形式可证明性 引文：Zbl 0649.03032号;Zbl 0665.03038号;Zbl 0723.03029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.A.Di Paola}和\textit{F.Montagna}，J.Symb。日志。56，No.2，643--660（1991；Zbl 0745.03037） 全文： 内政部 参考文献： [1] 《圣母院形式逻辑杂志》30页105–（1989） [2] 内政部：10.1305/ndjfl/1093870573·Zbl 0552.03039号 ·doi:10.1305/ndjfl/1093870573 [3] Dominical categories:无元素递归理论52 pp 594–（1987） [4] 数学基础49第35页–（1960） [5] 美国数学学会学报121第296页–（1966）·doi:10.1090/S0002-9947-1966-0195722-9 [6] 递归范畴55 pp 1252的一个存在定理-（1990）·兹比尔0723.03029 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。